求最小值数学题设a、b为实数.那么 a²+ab+b²—a—2b的最小值是?麻烦写出过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:46:55

求最小值数学题设a、b为实数.那么 a²+ab+b²—a—2b的最小值是?麻烦写出过程.
求最小值数学题
设a、b为实数.那么 a²+ab+b²—a—2b的最小值是?
麻烦写出过程.

求最小值数学题设a、b为实数.那么 a²+ab+b²—a—2b的最小值是?麻烦写出过程.
a²-ab+a+b²-2b
=a²-a(b-1)+(b²-2b+1)-1
=a²-a(b-1)+(b-1)²-1
=1/4a²-a(b-1)+(b-1)²+3/4a²-1
=[1/2a-(b-1)]²+3/4a²-1
可知,[1/2a-(b-1)]²≥0、3/4a²≥0,所以上式的最小值当[1/2a-(b-1)]²=0和3/4a²=0时取得,为-1；
即：
[1/2a-(b-1)]²=0
3/4a²=0
解之得：
a=0
b=1
因此,当a=0、b=1时,原式获得最小值为-1.

设f（a,b）=a2+ab+b2—a—2b对a，b求偏导并令他们均为0得出a=0,b=1
fmin=-1

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