若复数z满足│z-i│=1,则│z+4+2i│最小值?题如上,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:52:32
若复数z满足│z-i│=1,则│z+4+2i│最小值?题如上,

若复数z满足│z-i│=1,则│z+4+2i│最小值?题如上,
若复数z满足│z-i│=1,则│z+4+2i│最小值?
题如上,

若复数z满足│z-i│=1,则│z+4+2i│最小值?题如上,
此题可用坐标法解决.直角坐标系的横坐标表示复数的虚部,纵坐标表示实部.则这个题目可以解释为:z为平面上一点,│z-i│=1表示z到点(1,0)的距离为1,则z的轨迹为一个以(1,0)为圆心,半径为1的圆,│z+4+2i│=│z-(-4-2i)│,也就是求圆上一点到(-2,-4)的最小距离.显然连接圆心(1,0)和(-2,-4)和圆的交点既为所求的z,z点到(-2,-4)的距离为(1,0)到(-2,-4)的距离减去圆的半径,也就是5-1=4.综上所述,│z+4+2i│最小值为4.不知道这样解释懂不懂?