一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:43:01
一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?

一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?
一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?

一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?
1、每边各减7cm,就能做成一个正方形纸盒.
2、v=（21-2x）2 * x
对上式的两边求导,可得右边为 =（21-2x）（21-6x）,
令右边等于0,那么即可取 x=21/6=3.5
3、v=（21-2*3.5）2 * 3.5=686

设剪下的正方形边长为x ，0＜ x＜21/ 2＝ 10.5 则容积y 是y ＝ x ( 21-2x) ^ 2 ，求其导数y ' ＝12x ^ 2-168x +441 ，解y ' ＝ 0得x 1＝10.5 ( 舍去) , x 2＝ 3.5，当x ＝ 3.5取时容积取极值，也是最大值。

V=(21-2x)^2*x=(21-2x)*(21-2x)*4x/4<={[(21-2x)+(21-2x)+4x]/3}^3/4=686(立方厘米)，当21-2x=4x，x=7/2时取等号，故四角减去的正方形边长为7/2厘米时，容积最大，最大为686立方厘米

设截去的正方形边长为x，则体积V=（21-2x）*(21-2x)*x
既求这个函数的最大值即可，解得当x=7时最大。
V=343

把一个边长21厘米的正方形硬纸板四角各剪去一个正方形,做成一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒? 如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b（b 如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b（b 如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b（b 把一张边长为21厘米的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做成一个无盖的纸盒这个正方体纸盒的容积是立方 在一个边长为八厘米的正方形的四角上各剪去一个边长为两厘米的正方形,求剩下的图形的周长 一块长方形铁皮,长9厘米,宽7厘米,从四角各剪去一个边长1厘米的正方形,再做成一个有盖盒子,容积是多少 一个长方形长10厘米,宽6厘米,如果把它的四角各剪去边长1厘米的正方形,剩下的图形的周长是多少厘米? 一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米? 将一个边长a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八角形,则八角形的面积为多少? 边长12厘米的正方形,剪去它的四角,拼成一个无盖的正方体,它的容积是多少立方厘米? 将边长为a的正方形的白铁片,在它四角各剪去一个小正方形(小正方形面积相等),当剪去的小正方形边长... 如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b（）b,二分之a厘米的正方形,利用因式分解计如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b（b 【五下】一张边长为100厘米的正方形铁皮,在它的四角剪去一个边长为20厘米的的正方形,做成水箱容积是? 一正铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形做成一个无盖的盒子已知盒子的容积是400cm3求原铁皮的边长将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知 一张长40厘米宽30厘米长方形铁皮四角各剪去一个边长5厘米正方形做成一个深5厘米无盖长方体铁盒,容积是多少 一个边长是15厘米的正方形,从四角分别剪去一个为3厘米的小正方形,剩下图形的面积是多少平方厘米? 从边长为30厘米的正方形纸的四角各剪去一个边长为5厘米的小正方形以后,将这张纸折成一个无盖的盒子,它的体积是多少立方厘米?