一个多边形的每一外角都等于与其相邻内角的1/6,问这样的多边形存在吗?若存在是几边形?若不存在请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 08:36:37

一个多边形的每一外角都等于与其相邻内角的1/6,问这样的多边形存在吗?若存在是几边形?若不存在请说明理由.
一个多边形的每一外角都等于与其相邻内角的1/6,问这样的多边形存在吗?若存在是几边形?若不存在请说明理由.

一个多边形的每一外角都等于与其相邻内角的1/6,问这样的多边形存在吗?若存在是几边形?若不存在请说明理由.
每一外角都等于与其相邻内角的1/6
所以外角和等于内角和的1/6
多边形外角和=360度
所以内角和是360*6度
设这是n边形
则内角和=(n-2)*180=360*6=12*180=(14-2)*180
n=14
所以存在,这是14边形

存在
11边形

外角加内角为180,则内角为180/7度.再根据多边形内角和公式判断.

存在
8边形
因为一个多边形的每一外角都等于与其相邻内角的1/6
又因为多边形外角和为180°
所以多边形内角和为180*6=1080°
所以多边形为8边形

当然内角+外角=180度，所有的外角和为360度，如果多边形各边相等，其各内角相等，外角为内角的1/6，所以外角的=180/7度，显然可得是14边形……

不存在，
设内角为n
1/6*n+n=180,解得n=1080/7，
根据每个内角总和等于（边数-1）×360
则边数*n=（边数-1）×360
设边数为N，边数要为大于3的正整数
解得N=10/7，所以不存在