作业帮谁能帮我解释一下二倍角公式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:17:15
谁能帮我解释一下二倍角公式?
谁能帮我解释一下二倍角公式?
谁能帮我解释一下二倍角公式?
正弦二倍角公式：
sin2α = 2cosαsinα 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos^2(A)=2tanA/[1+tan^2A] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价： 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)] 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2(A)-1 =1-2sin^2(A) 注意：因同角公式sin^2(A)+cos^2(A)=1,sin^2(A)=1-cos^2(A) 将式子代入cos^2(A)-sin^2(A）,所以等于2cos^2(A)-1
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)] 推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan^2(A)]
降幂公式(半角公式）：
cos^2A=[1+cos2A]/2 sin^2A=[1-cos2A]/2 tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A] 变式： sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)