作业帮如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:30:52
如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
根据相似三角形的原理,有：
AB：CD=PA：PC
PA：PC=PE：PF
即：
AB：CD=PE：PF
又∵AB=1.8m,CD=3.24m
∴AB：CD=1.8：3.24=1：1.8
∴PE：PF=1：1.8
即PE：（PE+EF）=1：1.8
又∵单杠高1.6m
∴EF=1.6m
∴PE=1.6m/（1.8-1）=2m
∴PF（即路灯）=2m+1.6m=3.6m
利用△PAB∽PCD， AB/CD=PM/PE，PE用PM+ME（1.6）表示 求得PM=2米 则PE为3.69米
利用三角形相似：
0.9/y=1.6/PE;
(3.24-0.9)/(3.24+y)=1.6/PE;
二元一次方程组，消除y,即可求得PE
设路灯P高度为x 米，则明显的三角形PAB与三角形PCD相似，所以AB/CD=三角形PAB的高/对应的三角形PCD的高,即1.8/3.24=（x-1.6）/x,解方程得X=3.6
相似三角形 PF/PE=AB/CD (你可以吧PF PE 看做两个三角形的高啊) 设PF为x ，则 x/1.8=(x+1.6)/3.24 则x=2 所以PE=3.6
C不一定是中点的啊，怎么会0.9M
延长AB与PE交点M 单杠下面两点为O,P
设CO=X , EO=Z, PE=Y
利用相似三角形得到三元方程组，然后带入求出Y
因为△PAB∽PCD
所以AB:CD=PA:PC=1.8:3.24=5:4
所以CA:CP=4:9
又因为△ACF∽PCE
所以1.6:PE=4:9
所以PE=3.6米
路灯P的高度为3.6米