作业帮求极限.无穷小量的代换.恒等变形.例如e^x-1恒等于x.sinx恒等于x.这种代换的适用范围是哪里如图.这种类型的比较题,能用恒等变形比较么,e^tanx等价
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:43:13
求极限.无穷小量的代换.恒等变形.例如e^x-1恒等于x.sinx恒等于x.这种代换的适用范围是哪里如图.这种类型的比较题,能用恒等变形比较么,e^tanx等价
求极限.无穷小量的代换.恒等变形.例如e^x-1恒等于x.sinx恒等于x.这种代换的适用范围是哪里
如图.这种类型的比较题,能用恒等变形比较么,e^tanx等价
求极限.无穷小量的代换.恒等变形.例如e^x-1恒等于x.sinx恒等于x.这种代换的适用范围是哪里如图.这种类型的比较题,能用恒等变形比较么,e^tanx等价
不能.能用等价量替换的原则必须是因子形式出现的,也就是乘除法关系的.比如表达式是(e^x--1)乘以一个什么东西,这时e^x--1可以用x代替,但如果是e^x--1与别的内容加减,就不能代换.
e^tanx--e^x=e^x【e^(tanx--x)--1】等价于e^(tanx--x)--1等价于tanx--x=(sinx--xcosx)/cosx
等价于sinx--xcosx=x--x^3/6--x(1--x^2/2)+小o(x^3)=x^3/3+小o(x^3),因此n=3.
需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=1
需 lim(x--->0)(tanx)/x^n
=lim(x--->0)（sec²x)/[nx^(n-1)]=1
∵lim(x--->0)（sec²x)=1
∴lim(x--->0)nx^(n-1)=1
∴n=1它答案等于3.他是同阶不等价的图片没看清处 需 lim(x--->0...
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需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=1
需 lim(x--->0)(tanx)/x^n
=lim(x--->0)（sec²x)/[nx^(n-1)]=1
∵lim(x--->0)（sec²x)=1
∴lim(x--->0)nx^(n-1)=1
∴n=1
收起
适用范围是当x趋于零时，等价无穷小的函数在分子分母中可以约去。就此题的具体操作如下图：