已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1a2a3=1/3^6,求 lim(a1+a2+a3+.+an)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:45:49

$已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1*a2*a3=1/3^6,求 lim(a1+a2+a3+.+an)$

已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1*a2*a3=1/3^6,求 lim(a1+a2+a3+.+an)
已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1*a2*a3=1/3^6,求 lim(a1+a2+a3+.+an)

已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1*a2*a3=1/3^6,求 lim(a1+a2+a3+.+an)
因为a1*a2*a3=1/3^6,所以a2^3=1/3^6,所以a2=1/9
1/a2+1/a3+1/a4=(1+1/q+1/q^2)/a2=117,所以(1+1/q+1/q^2)=13解得q=1/3(负值舍去）,所以a1=1/3
所以a1+a2+a3+.+an＝a1(1-q^n)/(1-q)=1/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)=(1-1/3^n)/2
lim(a1+a2+a3+.+an)=1/2

1/a2+1/a3+1/a4=117 则 1/a2 *(1+1/q +1/q^2) =117 （1）
a1*a2*a3=1/3^6 则 a2^3 = 1/3^6 a2 = 1/9 或 -1/9
1/a2 *(1+1/q +1/q^2) =117 >0 且q>0 则a2 ...

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1/a2+1/a3+1/a4=117 则 1/a2 *(1+1/q +1/q^2) =117 （1）
a1*a2*a3=1/3^6 则 a2^3 = 1/3^6 a2 = 1/9 或 -1/9
1/a2 *(1+1/q +1/q^2) =117 >0 且q>0 则a2 取 1/9
带入（1） (1+1/q +1/q^2) = 117/9 =13 则q=1/3 或 -1/4 (舍)
a2 = 1/9 q= 1/3
lim(a1+a2+a3+。。。+an)
= lim[1/3 * （1- （1/3）^n）/ (1- 1/3)]
= 1/2

收起

已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3*a9=2a5^2,a2=1,则a1等于已知等比数列an的公比为正数,且a3*a9=2a5^2,a2=1,则a1= 已知等比数列｛an｝的公比为正数,且a3*a9=2a5^2,a2=1则a1=? 已知等比数列an的公比为正数,且a3*a9=2a5^2,a2=1,则a1= 各项都是正数的等比数列（An)的公比为q不等于1,且A4,A6,A7成等差数列,求公比已知数列an是等比数列,它的公比为正数,且a2=2,S3=7,求数列an的通项公式已知公比为2的等比数列{an}的各项均为正数且a3a11=16,求a5 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3*a9=2a5^2,a2=2,则a1等于已知等比数列{an}的公比为正数且a3×a9=2a2^2 a2=2 则a1=? 已知数列{an}是等比数列,且a1=1/8,a4=-1,则{an}的公比q为? 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3乘a9=2a5的平方,a2=1,则a1=? 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3乘a9=2a5的平方,a2=1,则a1=?急已知正数等比数列an的公比q大于1,且a3a8=1,前n项和为Sn,Tn是1/an的前n项和,求满足Tn小于Sn的最小自然数已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1*a2*a3=1/3^6,求 lim(a1+a2+a3+.+an) 设公比为2^(1/3)等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2^a16为各项都是正数的等比数列{an}的公比为q,且0 公比为2^(1/3)等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2^a16=