作业帮sin(lnx)原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:04:44
sin(lnx)原函数
sin(lnx)原函数
sin(lnx)原函数
∫ sin(lnx)dx
=xsin(lnx) -∫ cos(lnx) dx
=xsin(lnx) -xcos(lnx) - ∫ sin(lnx) dx
2 ∫ sin(lnx)dx =xsin(lnx) -xcos(lnx)
∫ sin(lnx)dx = (1/2)[xsin(lnx) -xcos(lnx)] + C
-1/2 x (cos(ln(x)) - sin(ln(x)) + C
∫sinlnxdx
令lnx=t
x=e^t，dx=e^tdt
原式=∫sinte^tdt
=∫sintde^t
=sinte^t-∫e^tdsint
=sinte^t-∫e^tcostdt
=sinte^t-∫costde^t
=sint*e^t-cost*e^t+∫e^tdcost
=sint*e^t-cost*e^t-∫e^tsintdt
所以
原式=1/2 e^t(sint-cost)+c
=1/2 x(sin(lnx)-cos(lnx))+c