设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:17:43
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
令y=-x;由f(x+y)=f(x)+f(y)得:
f(x-x=f(x)+f(-x)
即:f(x)=-f(-x);f(x)为奇函数.
令x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因为x1>x2>0,所以x1-x2>0;
又因为x>0时f(x)<0;f(x1-x2)<0;
f(x1)-f(x2))/x1-x2<0;
所以x>0时,f(x)在为减函数 ;
因为f(x)为奇函数;所以f(x)在R上为减函数
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(2x+5)+f(6-7x)=f(2x+5+6-7x)=f(11-5x)
f(1)=-2,f(x)=-f(-x)所以f(-1)=2;f(-2)=f(-1)+f(-1)=4
所以f(2x+5)+f(6-7x)>4可写成f(11-5x)>f(-2)
f(x)在R上为减函数
11-5x>-2;所以x<13/5;
(1)x=y=o推f0=0,,,,再设y=0证毕、
(2)设x1》x2,令x=x2,x+y=x1,证毕
(4)-4=f(2),套
任取x1、x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1)]=f(x1)-[f(x1)+f(x2-x1)]=-f(x2-x1).
由x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x2-x1)<0.
∴-f(x2-x1)>0,即f(x1)>f(x2),
从而f(x)在R上是减函数.
由于f(x)在R上是减函数,
故f(x)...
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任取x1、x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1)]=f(x1)-[f(x1)+f(x2-x1)]=-f(x2-x1).
由x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x2-x1)<0.
∴-f(x2-x1)>0,即f(x1)>f(x2),
从而f(x)在R上是减函数.
由于f(x)在R上是减函数,
故f(x)在[-3,3]上的最大值是f(-3),
最小值为f(3).由f(1)=-2,
得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)
=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)
=3×(-2)=-6,f(-3)=-f(3)=6.
∴最大值为6,最小值为-6.
收起
(1)f(1)=f(0)+f(1)
所以f(0)=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=f(-x)
为奇函数
(2)f(x)=f(x-1)+f(1)
f(x)=f(x-1)-2
所以为减函数
(3)由于f(1)=-2
f(x)=f(x-1)-2
...
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(1)f(1)=f(0)+f(1)
所以f(0)=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=f(-x)
为奇函数
(2)f(x)=f(x-1)+f(1)
f(x)=f(x-1)-2
所以为减函数
(3)由于f(1)=-2
f(x)=f(x-1)-2
所以f(x)=-2x
f(2x+5)+f(6-7x)=-2(2x+5)-2(6-7x)
=-4x-10-12+14x
=10x-22>4
10x>26
x>2.6
收起
(1)f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0),推出f(0)=0。令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x),即
f(x)=-f(-x),所以基函数;
(2)f(a+t)=f(a)+f(t),f(a+t)-f(a)=f(t),把t看成是a的增量,t>0,a是R中任意一个数,因为t>0,f(t)<0。所以减函数;
(3)f(2x+5)+f(6-7x)=f(11-5x),f(...
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(1)f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0),推出f(0)=0。令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x),即
f(x)=-f(-x),所以基函数;
(2)f(a+t)=f(a)+f(t),f(a+t)-f(a)=f(t),把t看成是a的增量,t>0,a是R中任意一个数,因为t>0,f(t)<0。所以减函数;
(3)f(2x+5)+f(6-7x)=f(11-5x),f(1)=-2,f(-1)=2,f(-2)=f(-1)+f(-1)=4.
即要求f(11-5x)>f(-2),因为是减函数,所以11-5x<-2,解出来x>13/5
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