方程(X+Y)/X*X-X*Y+Y*Y等于3/7的所有正整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:49:12
方程(X+Y)/X*X-X*Y+Y*Y等于3/7的所有正整数解

方程(X+Y)/X*X-X*Y+Y*Y等于3/7的所有正整数解
方程(X+Y)/X*X-X*Y+Y*Y等于3/7的所有正整数解

方程(X+Y)/X*X-X*Y+Y*Y等于3/7的所有正整数解
根据题意,存在正整数t,使得x+y=3t,x^2-xy+y^2=7t
3xy=(x+y)^2-(x^2-xy+y^2)=9t^2-7t
而由(x-y)^2>=0知道(x+y)^2>=4xy.所以
9t^2>=(4/3)(9t^2-7t)=12t^2-28t/3
导出t<=28/9.
但是t是正整数,所以t=1、2、3
从3xy=(x+y)^2-(x^2-xy+y^2)=9t^2-7t看出3能整除7t,所以3必能整除t
于是只有t=3可能符合要求
当t=3时,解出(x,y)=(4,5)或(5,4)
这就是所有解

{(x,y) |x|+|y| x>y?x:y x^/y-x-y^/y-x化简. 化简x(y-x)-y(x-y) 行列式计算 x y x+y y x+y x x+y x y|x y x+y ||y x+y x ||x+y x y | y/(x+y)-x/(x-y) x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2 解方程x*x+xy=y+y*y x y x+yy x+y xx+y x y (3x-y)(3y+x)-(x-y)(x+y) 化简x/y(x+y)-y/x(x+y) 化简 x / y(x+y) - y / x(x+y) = 化简:(x+ y)(x-y) +(x+ y) +(x-y) x+y (x+y) |x+y| x y x+yy x+y xx+y x y 化简y(x+y)+(x+y)(x-y)-x^2