作业帮用定义计算2x定积分 （0小于a小于b）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 14:50:18
用定义计算2x定积分 （0小于a小于b）
用定义计算2x定积分 （0小于a小于b）
用定义计算2x定积分 （0小于a小于b）
∫[a→b] 2x dx
将[a,b]n等分,则分点为：a,a+(b-a)/n,a+2(b-a)/n,...,a+i(b-a)/n,...,a+n(b-a)/n=b
每个小区间长度为(b-a)/n
∫[a→b] 2x dx
=lim[n→∞] [(b-a)/n]Σ2[a+i(b-a)/n]
=lim[n→∞] [2(b-a)/n²]Σ[na+i(b-a)]
=lim[n→∞] [2(b-a)/n²][n²a+n(n+1)(b-a)/2]
=lim[n→∞] [2(b-a)a + n(n+1)(b-a)²/n²]
=2(b-a)a + (b-a)²
=2ab-2a²+b²-2ab+a²
=b²-a²
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
设函数f=2x
在区域[a,b]内，将长为(b-a)的区域分为n份，则每份长度为(b-a)/n
且第一点开始坐标分别为x0=a,x1=a+(b-a)/n,x2=a+2(b-a)/n......xn=a+n(b-a)/n
被划分成的n个小长方形的高度h1=f(x0),h2=f(x1)....hn=f(xn)
令n趋于无穷大，
那么根据定义，2x在[a,b]上的...
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设函数f=2x
在区域[a,b]内，将长为(b-a)的区域分为n份，则每份长度为(b-a)/n
且第一点开始坐标分别为x0=a,x1=a+(b-a)/n,x2=a+2(b-a)/n......xn=a+n(b-a)/n
被划分成的n个小长方形的高度h1=f(x0),h2=f(x1)....hn=f(xn)
令n趋于无穷大，
那么根据定义，2x在[a,b]上的定积分为在该区域上函数与x轴及围成的图形的面积
其中在x轴上的面积为正，在x轴下的面积为负
故定积分2x＝lim(n趋于无穷大)(b-a)/n[2a+2(a+(b-a)/n)+2(a+2(b-a)/n)+2(a+3(b-a)/n)+......2(a+n(b-a)/n)]
=lim(n趋于无穷大)2(b-a)/n[na+(b-a)(1+2+3+...+n)/n
=lim(n趋于无穷大)2a(b-a)+2(b-a)^2*(1+2+3+...+n)/n^2
=lim(n趋于无穷大)2a(b-a)+(b-a)^2(n^2+n)/n^2
=2ab-2a^2+(b-a)^2
=2ab-2a^2+b^2-2ab+a^2
=b^2=a^2
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