函数y=√2sin(2x—∏)cos[2(x+∏)]的周期是多少?偶函数?奇函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:33:56
函数y=√2sin(2x—∏)cos[2(x+∏)]的周期是多少?偶函数?奇函数?

函数y=√2sin(2x—∏)cos[2(x+∏)]的周期是多少?偶函数?奇函数?
函数y=√2sin(2x—∏)cos[2(x+∏)]的周期是多少?偶函数?奇函数?

函数y=√2sin(2x—∏)cos[2(x+∏)]的周期是多少?偶函数?奇函数?
同意上楼

f(x)=√2[-sin2x]×[cos2x]
=-√2sin2xcos2x
=-(√2/2)sin4x
这个函数是奇函数,周期是2π/4=π/2

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
∴sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
∴y=√2sin(2x-π)cos2(x+π)
=√2/2{sin[(2x...

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sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
∴sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
∴y=√2sin(2x-π)cos2(x+π)
=√2/2{sin[(2x-π)+2(x+π)]+sin[(2x-π)-2(x+π)]}
=√2/2sin(4x+π)
=-√2/2sin4x
周期:T=2π/4=π/2
函数为奇函数

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