作业帮数学中的e是什么?它在对数中有什么作用?是怎样得来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:22:25
数学中的e是什么?它在对数中有什么作用?是怎样得来的?
数学中的e是什么?它在对数中有什么作用?是怎样得来的?
数学中的e是什么?它在对数中有什么作用?是怎样得来的?
数学中的e=2.718 28...,它是一个无理数.以e为底数的对数叫做自然对数.例如,“以e为底3的对就记作：㏑3.在生产和科研中,它的应用特别广泛.在有函数功能的计算器里,输入了自然对数表和反自然对数表,计算时,只要输入真数就可求得真数的对数.用起来很方便.其特点是能 将积、商、幂的对数转化为同底的和、差、幂指数乘以幂底数的对数.大大降低了计算的难度.要说它是如何产生的,可以说太专业了,涉及到数学史的问题了,建议你阅读有关数学史的书籍.就说这些吧.
e是自然对数，大约等于2.714，在对数中可以用它转换底数不同的式子
是2.718几~上面我打错了
1. e的定义
(1+1/n)^n 当 n趋于无穷大时的极限。
2. e的计算
e^x=1+x+(x^2)/2! +(x^3)/3! +...
因此,
e=1+1+1/2! +1/3! +...
=2.71828...
这也是计算机和计算器求解e^x的主要原理。
3. ...
全部展开
1. e的定义
(1+1/n)^n 当 n趋于无穷大时的极限。
2. e的计算
e^x=1+x+(x^2)/2! +(x^3)/3! +...
因此,
e=1+1+1/2! +1/3! +...
=2.71828...
这也是计算机和计算器求解e^x的主要原理。
3. e和ln 的作用.
e的“流行”与微积分有关，简单来说，与切线和面积有关。
(1)曲线 y=1/x ,与x轴, x=a, x=b,(b>a>0), 围成的面积是 S=ln b -ln a.
令 a=1, 则 S=ln b. 这就是 ln b (b>1)的几何意义.
(2)曲线 y=e^x 上任意一点(x0,e^x0) 的切线斜率为 k=e^x0.
但如果是 y=a^x (a>0且a不等于), k=(a^x0) ln a.
(3)曲线 y=ln x 上任意一点(x0,ln x0) 的切线斜率为 k=1/x0.
但如果是 y=log(a)(x) (a>0且a不等于), k=1 / (x ln a).
在微积分里, e^x 比 a^x 更“方便”，ln x 比 log(a)(x) 更常用。
收起