作业帮一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形,两个长方形的面积之和为36和44平方厘米,求正方形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:17:27
一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形,两个长方形的面积之和为36和44平方厘米,求正方形面积
一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形,两个长方形的面积之和为36和44平方厘米,求正方形面积
一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形,两个长方形的面积之和为36和44平方厘米,求正方形面积
36=4×9
44=4×11
则长方形的宽为4
剩下的正方形面积为4×4=16
检验：此时长方形的长为9+11+4=24 宽为4
面积为24×4=96
36+44+16=96
这道题目，应该还有一个条件，就是边长都为整数。其实很简单，上边两个长方形和右边两个长方形面积不同，但周长是相等的。那么，36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6；44=1*44=2*22=4*11,只有3+12=4+11这一种情况，所以11-3=12-4=8,8*8=64平方厘米
这么长时间竟然没有正确答案，奇怪！...
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这道题目，应该还有一个条件，就是边长都为整数。其实很简单，上边两个长方形和右边两个长方形面积不同，但周长是相等的。那么，36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6；44=1*44=2*22=4*11,只有3+12=4+11这一种情况，所以11-3=12-4=8,8*8=64平方厘米
这么长时间竟然没有正确答案，奇怪！
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如图
图示：
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| (1) | (2) |
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| (3) | (4) |
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由
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图示：
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| (1) | (2) |
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| (3) | (4) |
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由
(1) + (2) =36
(2)+ (4)=44
得： （4）-（1）=44-36=8
所以（4）面积比（1）大8，（4）高度等于（1）宽度，在（4）截取宽度等于（1）高度的长方形，剩余一块长方形面积为8。
设正方形(3)边长为a, 长方形(1)和(2)高为x, (2)和(4)宽为y,
隔出部分面积8，高度a，宽度就为8/a，所以y=a+8/a。整数解只能是a取1,2,4,8。
设a=1，则：y=x+8, x*(a+y)=36，推得：x=3,y=4,即正方形面积为1，原长方形长为a+y=12，宽为a+x=4。
同样可以推算a=8, y=4,x=3,正方形面积为64，原长方形长为a+y=12，宽为a+x=11。
a=2,4，无解。
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