作业帮若级数an与bn都发散,则（）1、（an-bn）发散；2、（an+bn）发散；3、（an*bn）发散；4、（an的绝对值+bn的绝对值）发散；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:58:16
若级数an与bn都发散,则（）1、（an-bn）发散；2、（an+bn）发散；3、（an*bn）发散；4、（an的绝对值+bn的绝对值）发散；
若级数an与bn都发散,则（）
1、（an-bn）发散；
2、（an+bn）发散；
3、（an*bn）发散；
4、（an的绝对值+bn的绝对值）发散；
若级数an与bn都发散,则（）1、（an-bn）发散；2、（an+bn）发散；3、（an*bn）发散；4、（an的绝对值+bn的绝对值）发散；
1和2明显错的.举个反例：
an=1/n,即级数an=1+1/2+1/3+...+1/n+...级数an是发散的（调和级数）
令bn取an中的奇数项并乘上2,即bn=2{1+1/3+1/5+...+1/(2*n+1)+...},容易知道bn是发散的.因为bn是an的一个子级数.
cn=bn-an=1-/2+1/3-1/4+...+ （-1）^n*(1/n)+...即级数cn=（-1）^n*(1/n)（通过交错级数的性质容易求得其收敛值为ln2.）是收敛的.
3也是错的.举个反例：
an和bn都取调和级数.那么an*bn=(1/n)^2.易知级数an*bn（几何级数）是收敛的.
4是对的.因为若级数an与bn都发散,那么|an|,|bn|肯定都是发散的.（可以用反证法说明,如果|an|,|bn|都收敛,那么an,bn都收敛,与已知是矛盾的.）|an|+|bn|>=|an|或|an|+|bn|>=|bn|.由正项级数的性质可知|an|+|bn|是发散的.
应该选4.
1.错。有可能发散项同号相减后抵消只剩下收敛级数
2.错。同上。发散项异号。
3.错。比如两个发散级数1+到N分之一 （几何级数）相乘得收敛级数
4.对
至于楼上 都当成正项级数了，，人没说每项的正负性
四个都是对的，
（1）an/bn>=时，若an发散，则bn发散（定理来的）；
（2）正无穷加正无穷当然还是正无穷啦对吧；
（3）正无穷乘以正无穷当然还是正无穷这个也好理解吧；
（4）正无穷的绝对值加正无穷的绝对值当然还是正无穷。