作业帮不等式|2y+|y|+10|>|6y+2|y|+5|的解是第十六届五羊杯初中数学竞赛初三试题的第13题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:50:22
不等式|2y+|y|+10|>|6y+2|y|+5|的解是第十六届五羊杯初中数学竞赛初三试题的第13题
不等式|2y+|y|+10|>|6y+2|y|+5|的解是
第十六届五羊杯初中数学竞赛初三试题的第13题
不等式|2y+|y|+10|>|6y+2|y|+5|的解是第十六届五羊杯初中数学竞赛初三试题的第13题
此题不难,就是烦琐
先考虑y>0时,去掉y的绝对值号,变成|3y+10|>|8y+5|
由于两边都为正值,可以同时取平方变,然后整理得到一个2次不等式,就很好解了
同理,再考虑y<0情况
y≥0
|2y+|y|+10|>|6y+2|y|+5|
|3y+10|>|8y+5|
3y+10>8y+5
y<1
综上 0≤y<1
当y<0
|2y-y +10| >|6y-2y+5|
(y+10)^>(4y+5)^
15y^+20y-75<0
(3y-5)(5y+15)<0
-3
一。当y>=0时，即3y+10>8y+5得0<=y<1
二。当y<0时，即|10+y|>|5+4y|
1.当 -1.25<=y<0时，有|10+y|>|5+4y|，所以-1.25<=y<0
2.当-10<=y<-1.25时，由|10+y|>|5+4y|得10+y>-4y-5得y>-3
所以y>-3
...
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一。当y>=0时，即3y+10>8y+5得0<=y<1
二。当y<0时，即|10+y|>|5+4y|
1.当 -1.25<=y<0时，有|10+y|>|5+4y|，所以-1.25<=y<0
2.当-10<=y<-1.25时，由|10+y|>|5+4y|得10+y>-4y-5得y>-3
所以y>-3
3.当y<-10时，不存在y使|10+y|>|5+4y|成立，
综合1.2.3.有-3
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