一个等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,那么前3n项和为多少?要详解答案!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:28:48
一个等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,那么前3n项和为多少?要详解答案!

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210
根据等差数列的性质来做
性质是：一个数列为等差数列,那么Sn,S2n-n,S3n-2n.为等差数列.
由前n项和为30,前2n项和为100
可以得到前2n-n项和为70
所以前3n-2n项和为110
这样就得出前3n项和为210

Sn=30，S2n-Sn=70,S3n-S2n成等差。所以S3n-S2n=110
所以S3n=210

如果{an}是等差数列(公差为d)
那么sn、s2n-sn、s3n-s2n也成等差数列(公差为nd)
sn=30,,,s2n-sn=70
所以s3n-s2n=110
所以s3n=210

朋友你好。从题可以看出第（n+1）项到第（2n）项这项的和是100-30=70，所以可以知道该等差数列的等差为：40/n.（40=70-30）。第（2n+1）项至第（3n）项的和为70+[(40/n)*(3n-2n)]=110。所以前3n项的和为100+110=210.

d为公差
Sn=a1+a2+......+an=30 S2n=Sn+a1+n*d+a2+n*d+.......an+n*d=100
S2n-Sn=a1+n*d+a2+n*d+......+an+n*d=Sn+d*n^2=70
S2n-2*SN=d*n^2=40 S3n-S2n=Sn+2d*n^2=110
S3n=Sn+S2n+2*d*n^2=110+100=210

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