f(x)cos 2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值若x属于[派/2,3派/2]比较f(x)与-1大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:31:16
f(x)cos 2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值若x属于[派/2,3派/2]比较f(x)与-1大小

f(x)cos 2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值若x属于[派/2,3派/2]比较f(x)与-1大小
f(x)cos 2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
若x属于[派/2,3派/2]比较f(x)与-1大小

f(x)cos 2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值若x属于[派/2,3派/2]比较f(x)与-1大小
f(x)=cos2x-cos²x+cosx
由倍角公式:cos2x=2cos²x-1
所以:f(x)=2cos²x-1-cos²x+cosx
f(x)=cos²x+cosx-1
令y=f(x),cosx=t,则:-1≦t≦1;
y=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4
所以,当t=-1/2即cosx=-1/2时,f(x)有最小值-5/4;
由(1),f(x)=cos²x+cosx-1
令y=f(x),cosx=t,
因为x属于[π/2,3π/2],则:cosx属于[-1,0],即:-1≦t≦0;
y=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4
对称轴为t=-1/2,定义域为[-1,0]
所以,当t=-1/2时,f(x)有最小值-5/4;
当t=0或-1时,f(x)有最大值-1;
所以:f(x)≦-1
如果不懂,请Hi我,