如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一

如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一
如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标．

如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一
（1）一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,则可求得A(-4,0)、B（0,2）.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2,所以有
b^2=4ac
-b/2a=I2I
c=2
解得a＝1/2,b＝-2,c＝2或a＝1/2,b＝2,c＝2,
所以二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2或y=x^2/2+2x+2
（2）当二次函数的解析式是y=x^2/2+2x+2时,一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D为坐标为（-3,1/2）,设P（X,0）,DB^2=45/4,分三种情况讨论：
第一当DP垂直DB于D时,(3-X)^2+1/4+45/4=X^2+4,解得X=-11/4,P点坐标为（-11/4,0）；
第二当DP垂直DB于P时,(3-X)^2+1/4+X^2+4=45/4,解得X=(3+根号5)/2或（3-根号5）/2,P点坐标为[(3+根号5)/2,0]或[(3+根号5)/2,0]；
第三当DP垂直DB于B时,45/4+X^2+4＝(X-3)^2+1/4,解得X=1,P点坐标为（1,0）；
当二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2时,一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D为坐标为（5,9/2）,设P（X,0）,DB^2=125/4,分三种情况讨论：
第一当DP垂直DB于D时,(5+X)^2+81/4+125/4=X^2+4,解得X=29/4,P点坐标为（29/4,0）；
第二当DP垂直DB于P时,(5-X)^2+81/4+X^2+4=125/4,无解；
第三当DP垂直DB于B时,125/4+X^2+4＝(X-5)^2+81/4,解得X=1,P点坐标为（1,0）；

（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，
∴0=0.5x+2，
∴x=-4，
与y轴交于点B，
∵x=0，
∴y=2
∴B点坐标为：（0，2），
∴A（-4，0），B（0，2），
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2
∴可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x-2）2，
把A（0，2）代...

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（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，
∴0=0.5x+2，
∴x=-4，
与y轴交于点B，
∵x=0，
∴y=2
∴B点坐标为：（0，2），
∴A（-4，0），B（0，2），
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2
∴可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x-2）2，
把A（0，2）代入得：a=0.5
∴二次函数的解析式：y=0.5x2-2x+2；
（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点
由Rt△AOB∽Rt△BOP1
∴AO BO =BO P1O ，
∴4 2 =2 OP1 ，
得：OP1=1，
∴P1（1，0），
（Ⅱ）同理，当D为直角顶点时，P2点坐标为（7.25，0）；
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）
则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D
得：OP3 DE =OB P3E ，
∴a 4.5 =2 5-a ，
∵方程无解，
∴点P3不存在，
∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．

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