一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:07:50
一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.

一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.
一道奥数题,高手帮忙
AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.

一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方.
先做出图形
∵CF⊥AF ∴∠AFC=90°=∠FCB ∵CE⊥AE ∴∠AEC=∠DCE ∴∠FCD=∠BCE
从而得出:△FDC∽△EBC ∴DF:BE=CD:CB ∴DF*CB=BE*CD 因为CD=AB CB=AD ∴DF*AD=AB*BE
原式AB*AE+AD*AF=AB*(AB+BE)+AD*(AD+DF)=AB²+AB*BE+AD²+AD*DF (在这里AD²=BC² 所以AD²=CE²+BE² 且前面提到 DF*AD=AB*BE) ∴AB²+AB*BE+CE²+BE²+AB*BE=AB²+2AB*BE+BE²+CE²=(AB+BE)²+CE²=AE²+CE²
很明显了 答案出来了~

闲得没事看会了…就是没赏分,要写好多…手机只能写个思路,CE~=AE*BE CF~=AF.DF剩下的自己努力哦!初中的吧?

一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证:AB×AE+AD×AF=AC的平方. 一道初中数学几何题……高手帮忙…………急需…………AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC=AB……AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC=AB,在半圆上任取一点D,作DE⊥CD交AB于E,BF⊥AB交线段AD的延长线于点F.求证(1 一道关于平行四边形的数学题.如图,AD是△ABC的中线,试说明:AB+AC>2AD. 一道初二平行四边形练习题~平行四边形ABCD中,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,M、N分别是AB、DC的中点,求证四边形MENF是平行四边形.图片不方便提供, 高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc 一道平行四边形题目,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,这个平行四边形的周长是16,且△AOB的周长比△BOC的周长小2,求边AB和BC的长. 初二的一道数学几何证明题四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,AB=CD,AD‖BC求证:四边形ABCD是平行四边形 有关平行四边形的一道证明题已知AC是平行四边形ABCD的一条长的对角线,在平行四边形ABCD内有一点O,OE⊥AB于点E,OF⊥AD于点F,OG⊥AC,求证:AE*AB+AF*AD=AG*AC. 帮忙解一道数学题,要证明步骤哦,详细.如图,已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线,交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E,求证AECF是平行四边形. 一道数学证明题在等腰三角形ABC中 AB=AC 顶角∠BAC=20度 在AB边上取一点D 使AD=BC 求∠BDC的度数.为什么DFEC是平行四边形?为什么DFEC是平行四边形为什么DFEC是平行四边形为什么DFEC是平行四边形 一道几何题:已知平行四边形ABCD,求证:AC方+BD方=AB方+AD方+AB方+AD方 问一道数学题 关于三角形和平行四边形E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点点G、H分AC为三等分,EG、FH的延长线交于D求证:ABCD是平行四边形 已知平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,在线段AD上截取AF=2FD,EF交与AC于G,则AG:AC=( )帮忙写一下过程 求一道数学问题如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交与点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是____要过程 谢谢!~~ 一道数学几何难题?已知平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,在线段AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,则AG:AC=? 问一道数学题,希望大家帮忙已知平行四边形ABCD的面积是2根号3平方厘米,AB=根号6cm,求AB边上的高h的长(精确到0.01cm) 一道填空题,生物高手帮忙 急!一道数学题,数学高手帮忙啊!