已知一个直角三角形的两条直角边之和为2.问他的斜边有没有最大值或最小值?如果有,请求出这个最大值或最

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:13:11

已知一个直角三角形的两条直角边之和为2.问他的斜边有没有最大值或最小值?如果有,请求出这个最大值或最
已知一个直角三角形的两条直角边之和为2.问他的斜边有没有最大值或最小值?如果有,请求出这个最大值或最

已知一个直角三角形的两条直角边之和为2.问他的斜边有没有最大值或最小值?如果有,请求出这个最大值或最
假设两条直角边分别为a,b
则a+b = 2
根据勾股定理,斜边的平方是直角边平方之和.
所以斜边平方 = a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab >= (a+b)^2 - (a^2 + b^2)
所以2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2 = 4
即a^2 + b^2 >= 2
当且仅当a=b=1时取等号,此时斜边边长为根号2,是斜边边长的最小值.
又因为三角形两边之和大于第三边,所以斜边不会大于两条直角边之和,也就是2.
但斜边边长不可能为2,所以没有最大值.
也就是斜边的取值范围为:根号2

假设两条直角边分别为a,b
则a+b = 2
根据勾股定理，斜边的平方是直角边平方之和。
所以斜边平方 = a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab >= (a+b)^2 - (a^2 + b^2)
所以2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2 = 4
即a^2 + b^2 >= 2
当且仅当a=b=1时取等号，此时斜边边长为根号2，...

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假设两条直角边分别为a,b
则a+b = 2
根据勾股定理，斜边的平方是直角边平方之和。
所以斜边平方 = a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab >= (a+b)^2 - (a^2 + b^2)
所以2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2 = 4
即a^2 + b^2 >= 2
当且仅当a=b=1时取等号，此时斜边边长为根号2，是斜边边长的最小值。
又因为三角形两边之和大于第三边，所以斜边不会大于两条直角边之和，也就是2。
但斜边边长不可能为2，所以没有最大值。
也就是斜边的取值范围为: 根号2 <= 斜边边长 < 2

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