求抛物线y^2=4ax与直线x=a(a>0)所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:47:43

求抛物线y^2=4ax与直线x=a(a>0)所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积
求抛物线y^2=4ax与直线x=a(a>0)所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积

求抛物线y^2=4ax与直线x=a(a>0)所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积
一般情况：y²＝2px,与直线x＝a.
把x＝a当做旋转体的“高h”；把x＝a代入抛物线方程,求出y,就是旋转体的截面“大半径r”.
h
旋转体的体积V＝π∫(r²x/h)dx＝½·πr²h.
0
这就是说,“一段抛物线旋转体的体积等于具有相同的底和高的圆柱体的一半.”
这是公式.你可以代进去试试.

答案：π/（4*P）绕x轴旋转的体积微元为 π*y*y*dx=2πpx*dx 不定积分的上下限为x=0 到x=1/(2p) 不定积分=积分（2πpx）*dx=πp（x*

取一元素体，x， x+dx ，求其体积为 πy^2 *dx (看为一圆柱体）
所以：
V＝π∫(4ax)dx (x属于(0,a)）
解得：2π a^3

所得旋转体体积=∫<0,a>πy²dx
=∫<0,a>π(4ax)dx
=4πa∫<0,a>xdx
=4πa(x²/2)│<0,a>
=4πa(a²/2-0²/2)
=2πa³

已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式求抛物线y^2=4ax与直线x=a(a>0)所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+bx(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛物直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+b(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2【ax方】相切，则a=_____ 求抛物线y=aX^2与直线y =2X+3交与A,B两点 A的横坐标为3 ,求B的坐标抛物线y=aX^2与直线y =2X+3交与A,B两点 A的横坐标为3 ,求B的坐标以知抛物线y=ax平方+bx-1的对称抽为x=1 其最高点在直线y=2x+4上求a b 求与直线y=2x+4的交点坐标抛物线y=ax^2+2ax+b与直线y=x+1交于A,C两点,与y轴交于B,AB‖x轴,且S△ABC=3,求抛物线解析式! 抛物线y=ax^2与直线y=4x-3交于点A(m,1)求点A的坐标及抛物线定点c的坐标和对称轴.抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?（求出焦点B）求点A,B.C三点构成的三角形的面积已知抛物线y=ax的平方（a=o)与直线y=2x-3相交于点A(1,B),求：△AOB的面积直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于A,B两点,且OA垂直OB,求a a为何值时,抛物线y=ax²-2x+1与直线y=-x-1有交点? 1.若抛物线y=2x的平方+a-5的顶点在x的下方,则a的取值范围是2.抛物线y=ax的平方与直线y=kx的交点是A(-1,2),则a=,b=3.已知函数y=ax的平方与直线y=2x-3交于（1,K)(1)求抛物线y=ax的平方（2）将抛物线y=ax的已知函数y=ax平方（a不等于0)与直线y=2x一3交于点A(1,b)求 (1)a和b的值 (2)抛物线y=ax平方的顶点坐标和对称轴 (3)X取何值时,二次函数y=ax平方中y随x增大而增大?(4)求抛物线y=ax的平方与直线y=-2的两已知抛物线y=ax的平方（a≠0）与直线y=2x-3交于点（1,b）,求已知抛物线y=ax的平方（a≠0)与直线y=2x-3交于点（1,b）,求（3）求以抛物线y=ax的平方与直线y=2x-3的交点及抛物线的顶点为顶点的三角有关美丽的抛物线的问题y=-ax^2+4ax-3a是美丽的抛物线,求a美丽的抛物线，是指抛物线的顶点与2个x轴交点构成RT△的抛物线抛物线y的平方=ax（a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为4/3,若直线L与抛物线相切,且平行直线2x-y+6=0