1.微分方程y'=cos(x+y)的通解为?2.已知微分方程y''+y'-12y=e^x,求方程通解.谢谢!谢谢1L、2L，第一题答案tan(x+y/2)=x+C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 17:24:09
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谢谢1L、2L，第一题答案tan(x+y/2)=x+C

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第一题,换元法,令x+y=u,1+y'=u'
原方程化为
u'-1=cosu
du/(1+cosu)=dx
-1/2sec^2(u/2)du=dx
-tan(u/2)=x+C
-tan(x+y/2)=x+C
第二题用特征方程法
齐次对应的特征方程为
r^2+r-12=0,r=-4,r=3
齐次通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)
设特解是y=ae^x
y'=ae^x=y''
代入原方程得
-10ae^x=e^x
a=-1/10
所以特解是y=-1/10e^x
方程的通解是
y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)-1/10e^x

答：原方程的通解为y＝C1cos6x＋C2sin6x＋1/36·lncos6x·cos6x＋x/6·sin6x。

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