已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:15:04

已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列
已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列

已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列
a、b、c成等差数列,则2b=a+c
2(b²+ac)-(a²+bc+c²+ab)
=2b²+2ac-a²-bc-c²-ab
=2b²-(a²-2ac+c²)-b(a+c)
=2b²-(a-c)²-2b²
=-(a-c)²
要a²+bc、b²+ac、c²+ab成等差数列,则(a-c)²=0,a=c
即等差数列a、b、c公差为0时才可以,即a=b=c
因此你这题有问题.

即证2(b^2-ac)=(a^2-bc)+(c^2-ab)
(a^2-bc)+(c^2-ab)=a^2+c^2-bc-ab
=(a+c)^2-2ac-b(a+c)
=(a+c)(a+c-b)-2ac
a b c 成等差数列
a+c=2b
所以上式=2b*b-2ac=2(b^2-ac)
所以a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列

已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△. 已知a,b,c成等差数列,求证：b+c, a+c, a+b 也成等差数列已知a,b,c成等差数列,求证：b+c,c+a,a+b也成等差数列已知a,b,c成等差数列,求证a-bc,b-ac,c-ab是等差数列三角数列综合在不等边三角形ABC中,A、B、C所对的边为a,b,c.已知(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列求证：cosA/a,cosB/b,cosC/c是等差数列不是等比数列已知a,b,c的倒数成等差数列,求证：a/b+c-a,b/c+a-b,c/a+b-c的倒数也成等差数列. 已知a,b,c成等差数列.求证a-bc,b-ac,c-ab是等比数列. 已知a、b、c成等差数列,求证:a平方-bc、b平方-ac、c平方-ab也成等差数列已知a、b、c成等差数列,求证 ab-c^2,ac-b^2,bc-a^2也成等差数列已知a b c 成等差数列求证a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列已知a,b,c 成等差数列,求证a方-bc,b方ac,c方-ab是等差数列设a,b,c成等差数列求证b+c,c+a,a+b成等差数列已知a分之1、b分之1、c分之1成等差数列,求证a分之b+c,b分之a+c,c分之a+b成等差数列. 已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证（b+c）/a,（c+a）/b,（a+b）/c成等差数列大神们帮帮忙已知a.b.c成等差数列,求证a平方(b+c)b平方(a+c)c平方(b+a)也成等差数列已知1/a,1/b,1/c,成等差数列,求证;[b加c]/a,[c加a]/b,a加b/c也成等差数列 ..救急.....已知b+c/a,a+c/b,a+b/c成等差数列,求证1/a,1/b,1/c也成等差数列