作业帮已知三角形的三边长为9、40、41,则这个三角形的面积是?有助于回答者给出准确的答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:43:24
已知三角形的三边长为9、40、41,则这个三角形的面积是?有助于回答者给出准确的答案
已知三角形的三边长为9、40、41,则这个三角形的面积是?
有助于回答者给出准确的答案
已知三角形的三边长为9、40、41,则这个三角形的面积是?有助于回答者给出准确的答案
9^2+40^2=41^2,是直角三角形,面积1/2*9*40=180
因为9的平方+40的平方＝41的平方
81+1600＝1681
所以该三角形为直角三角形
而9和40为直角边
所以面积S＝9*40/2＝180
答案很简单
9、40、41构成一个直角三角形
三角形面积为S=9*40/2=180
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用海伦公式
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
假设有一...
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用海伦公式
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
算得 S = √45*(45-9)*(45-41)*(45-40) = 180
收起
根据海伦公式,
三角形面积=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))
p=1/2(a+b+c)=1/2(9+40+41)=45
三角形面积=根号(45*(45-9)*(45-40)*(45-41))
=根号(45*36*5*4)
=15*12
=180
三角形面积是180
180