无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:04:17
无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1

无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1
无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1

无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1
G其实就是树.
首先,如果G中每对顶点间具有唯一的通路,那么G当然是连通的.选取G的一个顶点,记为第1层顶点,所有和第一层顶点相邻的顶点记为第2层顶点,如此等等.主要到每个第n+1层的顶点都与一个第n层的顶点相邻并且不与任何其他的层数小于等于n的顶点相邻.否则,这个n+1层顶点与第一层顶点将有两条通路,矛盾.现在,第一层和第二层之间的边的数目就是第二层顶点的数目,第二层和第三层之间的边的数目就是第三层顶点的数目,如此等等.故n=m+1.
另一方面,如果G连通且n=m+1.仍然借用上述操作:选取G的一个顶点,记为第1层顶点,所有和第一层顶点相邻的顶点记为第2层顶点,如此等等.但要加上这样一句:如果一个准备记为n+1层顶点的点已经和层数小于n的顶点相连,那么不标记它.然后,用G的边集e连结相邻两层的顶点(即如果某个n层顶点和某个n+1层顶点在G中相邻,则连结它).这样得到G的一个子图H,它的每两个点都有唯一通路且边数等于顶点数减1.这样,如果G还有除H的边集之外的边,那么G将有两个顶点,它们至少有两条通路,矛盾.

无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1 已知一个无向图G=(V,E),其中V={V1,V2,V3,V4},其邻接矩阵如下 设一个无向图G=(V,E)有n个顶点n+1条边,证明G中至少有一个顶点的度数大于或等于3. 设一个无向图G=(V,E)有n个顶点n+1条边,证明G中至少有一个顶点的度数大于或等于3.要有证明过程喽! 设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1 证明:对于一个无向图G=(V,E),若G中各顶点的度均大于或等于2,则G中比存在回路 设n阶无向简单图G有m条边,已知m>=1/2(n-1)(n-2)+1,证明G必连通 证明:G连通不含回路推出G无回路且n=m+1 设T是一个(n,m)无向图,若T无圈且m=n-1,证明T为树 已知n阶m条边的无向图G为k(k>=2)个连通分支的森林,证明m=n-k 向2L密闭容器里充入2mol M和一定量的N,发生如下反应:M(g)+2N(g)=E(g).当反应进行到4min时,测得M的浓度时0.2mol/l.则化学反应的平均速率是A v(M)=0.4 B v(N)=0.4 C v(M)=0.8 D V (E)=0.45 在简单无向图G=中,如果V中的每个结点都与其余的结点邻接,则该图称为_____如果V有n个结点,那么他还是____度正则图 298K时,向V L真空容器内通入n mol SO2和m mol H2S.(3)298K时,向V L真空容器内通入n mol SO2和m mol H2S.(3)若且反应后氧化产物与还原产物的质量和为48g,则n+m=____________.2H2S+SO2=3S+2H2O298K时,向V升密 设G是(n,m)无向图,若 ,证明G中必存在圈. 设图G=(V,E)有n个顶点,2n条边,且存在一个度数为3的顶点,证明:G中至少有一个顶点的度数≥5 已知一个无向图G=(V,E),其中V={V1,V2,V3,V4},其邻接矩阵如下0 1 1 11 0 1 11 1 0 01 1 0 0请还原G图,并画出G的邻接表根据邻接表,求从V1开始的深度遍历序列和广度遍历序列及其对应的生成树 如果今天晚上八点还没有答案就不用了1.匀强电场的场强E=4V/M.水平方向向左;匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向垂直纸面向里,1个质量m=1g、带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑 25℃时,向V升真空容器内通入n molSO2和m molH2S若5n=m,且反应后氧化产物和还原产物的质量和为48g,则n+m=?我算出来是3,答案是6……