已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值向量AG模的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 07:54:38
已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值向量AG模的最小值

已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值向量AG模的最小值
已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值
向量AG模的最小值

已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值向量AG模的最小值
因为G为△ABC的重心,则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB)
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得:|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3

问问

已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值向量AG模的最小值 已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量 已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG 已知△ABC的重心为G,AB=5,AC=3,则向量AG*向量BC= 已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值还有一问,AG=aAB+bAC,求a+b 已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为? 已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?3分之√3? 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 有关向量的一道题目已知点M是△ABC的重心,若向量MA+向量MB=入(符号)向量MC,求入的值. 已知点G是△ABC的重心,D是BC的中点,AG:GD的值 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模最小值是 在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,(1)试用向量a,向量b表示向量AD.(1)试用向量a,向量b表示向量AD.(2)若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.(3)若点G是三角 已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?已知点G是三角形ABC重心AG=1/3(AB+AC)若角A=120度,向量ABX向量AC=-2向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC||AB|*|AC|=4|AG|^2=1/9[|A 求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0: 在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC+向量AD) 已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0求证G是△ABC的重心