2009年高中数学联赛题 急[x/2]+[x/3]+[x/7]=x 求此方程的所有解 [a]表示不大于a的最大整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:07:31
2009年高中数学联赛题 急[x/2]+[x/3]+[x/7]=x 求此方程的所有解 [a]表示不大于a的最大整数

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2009年高中数学联赛题 急
[x/2]+[x/3]+[x/7]=x 求此方程的所有解 [a]表示不大于a的最大整数

2009年高中数学联赛题 急[x/2]+[x/3]+[x/7]=x 求此方程的所有解 [a]表示不大于a的最大整数
首先x必须是整数.[x/2]+[x/3]+[x/7]

[x/2]小于等于x/2小于[x/2]+1
[x/3]小于等于x/3小于[x/3]+1
[x/7]小于等于x/7小于[x/7]+1
[x/2]+[x/3]+[x/7]小于等于41x/42小于[x/2]+[x/3]+[x/7]+3
x小于等于41x/42小于x+3
如果x是正数,上式无解。x可以是0。当x是负数时,x小于等于41x/42永远成立,只有41x/4...

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[x/2]小于等于x/2小于[x/2]+1
[x/3]小于等于x/3小于[x/3]+1
[x/7]小于等于x/7小于[x/7]+1
[x/2]+[x/3]+[x/7]小于等于41x/42小于[x/2]+[x/3]+[x/7]+3
x小于等于41x/42小于x+3
如果x是正数,上式无解。x可以是0。当x是负数时,x小于等于41x/42永远成立,只有41x/42小于x+3,即x/42+3大于0,x大于-126。
在-126与0之间,挨个试试,找出所有的合适的整数。

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