作业帮19.如图,有一块塑料长方形ABCD,长为10cm,宽为5cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P；能否使你的三角板梁直角边分别通过B与C?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:31:50
19.如图,有一块塑料长方形ABCD,长为10cm,宽为5cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P；能否使你的三角板梁直角边分别通过B与C?
19.如图,有一块塑料长方形ABCD,长为10cm,宽为5cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P；能否使你的三角板梁直角边分别通过B与C?若能,请你求出这时AP的长；若不能,请说明理由.
19.如图,有一块塑料长方形ABCD,长为10cm,宽为5cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P；能否使你的三角板梁直角边分别通过B与C?
设AP=xcm,则DP=(10-x)cm,由勾股定理有：
PB^2=AP^2+AB^2
=x^2+5^2
PC^2=DP^2+DC^2
=(10-x)^2+5^2
因为：PB^2+PC^2=BC^2
=10^2
所以：x^2+5^2+(10-x)^2+5^2=10^2
整理得：(x-5)^2=0
所以：x=5.
即：AP=5cm.
若设题目成立，因为四边行ABCD为长方形，所以有∠APB+∠ABP=∠ABP+∠PBC=90，∠DPC+∠DCP=∠DCP+∠PCB=90，所以∠APB=∠ABP，∠DPC=∠DCP，∠PBC=∠PCB △APB和△DPC全等 AP=DP，得到P是AD的中点，求得BP=CP=5√2，因为BC=10，所以有BP^2+CP^2=BC^2,符合勾股逆定理，所以能求出AP的长AP=5，题设成立。...
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若设题目成立，因为四边行ABCD为长方形，所以有∠APB+∠ABP=∠ABP+∠PBC=90，∠DPC+∠DCP=∠DCP+∠PCB=90，所以∠APB=∠ABP，∠DPC=∠DCP，∠PBC=∠PCB △APB和△DPC全等 AP=DP，得到P是AD的中点，求得BP=CP=5√2，因为BC=10，所以有BP^2+CP^2=BC^2,符合勾股逆定理，所以能求出AP的长AP=5，题设成立。
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