二元函数的二阶偏微分有三个,两个分别对x和y,一个是混合偏导,求他们为什么是按照B^2-AC来判断极值书上写到关于二元函数求极值的充分条件里写到:设A=f"xx(x,y),B=f"xy(x,y),C=f"yy(x,y),判断B^2-AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:31:57
二元函数的二阶偏微分有三个,两个分别对x和y,一个是混合偏导,求他们为什么是按照B^2-AC来判断极值书上写到关于二元函数求极值的充分条件里写到:设A=f

二元函数的二阶偏微分有三个,两个分别对x和y,一个是混合偏导,求他们为什么是按照B^2-AC来判断极值书上写到关于二元函数求极值的充分条件里写到:设A=f"xx(x,y),B=f"xy(x,y),C=f"yy(x,y),判断B^2-AC
二元函数的二阶偏微分有三个,两个分别对x和y,一个是混合偏导,求他们为什么是按照B^2-AC来判断极值
书上写到关于二元函数求极值的充分条件里写到:设A=f"xx(x,y),B=f"xy(x,y),C=f"yy(x,y),判断B^2-AC看极值,那么为什么会这样写的?二阶偏导数有什么明显的几何意义吗?

二元函数的二阶偏微分有三个,两个分别对x和y,一个是混合偏导,求他们为什么是按照B^2-AC来判断极值书上写到关于二元函数求极值的充分条件里写到:设A=f"xx(x,y),B=f"xy(x,y),C=f"yy(x,y),判断B^2-AC
这是证明出来的,对于多元函数,在某点出一阶偏导为零,只要看黑塞矩阵的正定或负定性.
对于二元函数黑塞矩阵为
A B
B C
正定的充分条件是A>0且AC-B^2>0;
负定的充分条件是A0;
若AC-B^2>0,则矩阵不定.
矩阵正定,该点为极小值;
矩阵负定,该点为极大值.
二阶偏导没有明显几何意义.

二元函数的二阶偏微分有三个,两个分别对x和y,一个是混合偏导,求他们为什么是按照B^2-AC来判断极值书上写到关于二元函数求极值的充分条件里写到:设A=fxx(x,y),B=fxy(x,y),C=fyy(x,y),判断B^2-AC 二元函数微分问题du=p(x,y)dx+Q(x,y)dy 为什么有u对X的偏导为p(x,y) 微分变换问题,请问二元函数R(X,T),其两次偏微分(即先对X微分,再对T微分),能否转化为只对一个变量的微分,如只对(X)?如何变,麻烦举例说明,无限感激!说明:上述问题不是对一个方程的 二元函数全微分 求下面二元隐函数的全微分红框内的符号是怎么变换的啊,前面不是应该有"-"吗 如果等式左右两边分别对x和y求偏导,也可以得出最后的那个结果,该用哪种方法呢 二元函数的二阶偏导数问题二元函数的二阶偏导数中两个二阶混合偏导数是怎么导的.比如,分别对X,对Y的二阶偏导就是各导两次,那混合偏导数是怎么导的,是先对X偏导,在对Y偏导,然后相乘么? 二元函数的可微的充分条件二元函数微分的充分条件是:对x和y的偏导数存在且连续.可微不是对于任意方向都是可导的吗?只要两个偏导数就可以推出可微呢? 求二元函数混合微分 z=f(x²-y²,e的xy次方) 已知axydx+x方dy为某个二元函数的全微分,求a 二元函数z=cos3xy+ln(1+x+y)的全微分dz= 二元函数 z=cos3xy+ln(1+x+y)的全微分dz=? matlab变量任意值成立方程组的求解和两个小问题一、设二元函数F(x,y)里有a、b、c三个参量,现要求此三个参量.已知条件为F(x1,y)=0对任意的y恒成立;F(x,y1)=0对任意的x恒成立;F(x0,y0)=C.怎么用matl 两个不同函数的微分的商等于他们商的微分吗比如说d(e^x)/d(x的正弦)等于他们商的微分吗?上下分别求的微分再相除跟两函数相除的微分一样? 二元函数对x可积,二元函数的对y偏导数对x可积吗? 一个变量分别对x y z的二阶偏微分之和代表什么意义如图所示~ 二元函数全微分的问题设[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy是一个二元函数的全微分,f(x)具有一阶连续导数,然后怎么得到f '(x)+f(x)=e^x的? 二元函数的微分//是偏导数吗? 二元函数的微分与导数区别是什么呢?