作业帮47、乘积：1乘2乘3乘4乘……乘1990乘1991是一个多位数,末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:39:50
47、乘积：1乘2乘3乘4乘……乘1990乘1991是一个多位数,末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是多少
47、乘积：1乘2乘3乘4乘……乘1990乘1991是一个多位数,末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是多少
47、乘积：1乘2乘3乘4乘……乘1990乘1991是一个多位数,末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是多少
思考了两天,并用程序辅助验证过,结论如下：
1乘2乘3乘4乘……乘1990乘1991是一个多位数,末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是 2 .
因不考虑末尾的0,又因为这1991个数中,因数2的个数多于因数5的个数
故末尾第一个不为0的数等于：
每个数除去所有的因数2和因数5后的个位数 相乘的尾数,
再乘以2的（1991个数中2的因数个数减5的因数个数之差）次方.
当然,因为某数乘以2的次方的尾数,随着次方的递增呈现4个一循环的规律,
还可以简化成
每个数除去所有的因数2和因数5后的个位数 相乘的尾数,
再乘以2的（1991个数中2的因数个数减5的因数个数之差÷4的余数）次方.
2的因数总个数,可根据1-1991中2^1、2^2、2^3……2^10的倍数个数,加减求之.同理,
5的因数总个数,可根据1-1991中5^1、5^2、5^3……5^10的倍数个数,加减求之.
最终知此1991个数中2的因数个数 - 5的因数个数 = 1488.
类似的方法,可分别求得1991个数中约去所有2、5后,尾数为1、3、7、9的个数,并分别按其循环规律计算连乘的尾数,为7.
最终,所求尾数 等价于 7×2^4 的尾数 = 2
抛砖引玉,请过往高手指教是否有更简便的方法.
位数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9相乘，满足条件的是4
1~100满足条件的就是10个4相乘的位数，是6
1~1900满足条件的是10个6相乘的位数，是6
1900~1990相乘，满足条件的是9个4相乘的个位数，是4
所以整个是6*4*1的位数，应该是4
不知道对不对。
笨方法...
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位数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9相乘，满足条件的是4
1~100满足条件的就是10个4相乘的位数，是6
1~1900满足条件的是10个6相乘的位数，是6
1900~1990相乘，满足条件的是9个4相乘的个位数，是4
所以整个是6*4*1的位数，应该是4
不知道对不对。
笨方法
收起
是2