作业帮关于高中函数单调性的题目.已知f(x)=根号x^2-1.试判断f(X)在(1,正无穷大）上的单调性.并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:56:36
关于高中函数单调性的题目.已知f(x)=根号x^2-1.试判断f(X)在(1,正无穷大）上的单调性.并证明.
关于高中函数单调性的题目.
已知f(x)=根号x^2-1.试判断f(X)在(1,正无穷大）上的单调性.并证明.
关于高中函数单调性的题目.已知f(x)=根号x^2-1.试判断f(X)在(1,正无穷大）上的单调性.并证明.
汗 先看定义域,题中已经给定了：x>1
则取x1>x2>1 X1,X2为任意实数
因为：x1>x2>0
所以：x1^2>x2^2,再由x1,x2>1
所以:x1^2-1>x2^2-1>0
所以：sqrt(x1^2-1)>sqrt(x2^2-1)
从而得到结论：（1,正无穷）上
如果X1>X2 则f(x1)>f(x2)
也就是f(x)在该区间单调递增··
这是判断函数单调的基本方法,定义域内取x1>x2,再比较f(x1),f(x2),如果比较不清楚,将定义域分成若干小段再作比较.
单调增函数，对函数求导，由定义域可知导数大于零
求导，得到f(x)'=x/√(x^2-1)
当x>1 时候，x^2-1>0
所以f(x)'>0
所以f(X)在(1,正无穷大）上的单调递增
方法一：导数法
对f 求导，得到f'=x/√(x^2-1)
当x>1 时候，x^2-1>0
所以f'>0
所以f(X)在(1,正无穷大）上的单调递增
方法二：定义法
x1>x2>1
f(x2)-f(x1)
=√(x2^2-1)-√(x1^2-1)
=(√(x2^2-1)+√(x1^2-1))/(√(x2^2-1)-√(x1...
全部展开
方法一：导数法
对f 求导，得到f'=x/√(x^2-1)
当x>1 时候，x^2-1>0
所以f'>0
所以f(X)在(1,正无穷大）上的单调递增
方法二：定义法
x1>x2>1
f(x2)-f(x1)
=√(x2^2-1)-√(x1^2-1)
=(√(x2^2-1)+√(x1^2-1))/(√(x2^2-1)-√(x1^2-1))*(√(x2^2-1)+√(x1^2-1))
=(√(x2^2-1)+√(x1^2-1))/（x2^2-x1^2）>0
同理也可以证明是增函数
收起