在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F 说明S△ABF=S平行四边形ABCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:33:36
在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F 说明S△ABF=S平行四边形ABCD
在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F 说明S△ABF=S平行四边形ABCD
在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F 说明S△ABF=S平行四边形ABCD
因为AD//BC
角ADC = 角ECF
又因为DE = EC
角AED = 角FEC
所以三角形ADE 全等于 三角形 FCE
所以AD = CF
所以BC = CF
从A出发,作BF边的垂线,记垂线长为h
则三角形ABF 面积 = BF * h /2 = BC * h = 平行四边形ABCD的面积
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠D=∠FCE,∠F=∠DAE
∵DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴S△ADE=S△FCE
∴S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△ADE
即S平行四边形ABCD=S△ABF
因为AB//CD且E为CD的中点,所以C也为BF的中点,即BC=CF,又因为BC平行且等于CD,所以CF也平行且等于AD,因为E是CD的中点,所以E到AD和CF的距离相等,所以三角形AED和三角形CEF面积相等,因为四边形ABCE为共有面积,所以三角形ABF和平行四边形ABCD面积相等,不好意思,符号难打出来,就用文字叙述了...
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因为AB//CD且E为CD的中点,所以C也为BF的中点,即BC=CF,又因为BC平行且等于CD,所以CF也平行且等于AD,因为E是CD的中点,所以E到AD和CF的距离相等,所以三角形AED和三角形CEF面积相等,因为四边形ABCE为共有面积,所以三角形ABF和平行四边形ABCD面积相等,不好意思,符号难打出来,就用文字叙述了
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