作业帮已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:43:48
已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
连接 PC,QC.
将三角形ACP顺时针旋转90度,使CA与CB重合,得到三角形BCE.
则三角形ACP 全等于 三角形BCE.
所以 AP=BE,角CBE=角A ,角ACP=角BCE,PC=EC.
因为 角C=90度
所以 角A+角ABC =90度,角ACP+角PCB=90度
所以 角CBE+角ABC=90度 ,角BCE+角PCB=90度
即 角ABE=90度 ,角 PCE=90度
连接QE
所以 BE的平方+BQ的平方=QE的平方
又 AP=BE
所以 AP的平方+BQ的平方=QE的平方
又 AP的平方+BQ的平方=PQ的平方
所以 QE的平方=PQ的平方
所以 QE=PQ
所以 在三角形PCQ 和三角形ECQ中
因为 PC=EC
PQ=QE
CQ=CQ
所以 三角形PCQ 全等于 三角形ECQ
所以 角PCQ=角ECQ=1/2*角PCE=1/2*90度=45度
答:角PCQ等于 45度.
其实P、Q点都不是固定的，只不过有一个内在联系。
如果这个问题有唯一解，那么我们不妨取一些特殊值，
如：令AP=0，即A、P重合，那么可以得到：BQ=PQ
这样就可以得到角PCQ为45度。
经理你好猛（厉害！）。
联结 PC,QC.
将△ACP顺时针旋转90°,使CA与CB重合,得到△BCE.
则△ACP ≌△BCE.
∴ AP=BE, ∠CBE=∠A ,∠ACP=∠BCE,PC=EC.
∵ ∠C=90°
∴ ∠A+∠ABC =90°, ∠ACP+∠PCB=90°
∴∠CBE+∠ABC=90° , ∠BCE+∠PCB=90°
即 ∠ABE=90°...
全部展开
联结 PC,QC.
将△ACP顺时针旋转90°,使CA与CB重合,得到△BCE.
则△ACP ≌△BCE.
∴ AP=BE, ∠CBE=∠A ,∠ACP=∠BCE,PC=EC.
∵ ∠C=90°
∴ ∠A+∠ABC =90°, ∠ACP+∠PCB=90°
∴∠CBE+∠ABC=90° , ∠BCE+∠PCB=90°
即 ∠ABE=90° ,∠PCE=90°
联结 QE
BE^2+BQ^2=EQ^2
又 AP=BE
∴AP^2+BQ^2=QE^2
又 AP^2+BQ^2=PQ^2
∴QE^2=PQ^2
∴QE=PQ
在△PCQ 和△ECQ中
∵ PC=EC
PQ=QE
CQ=CQ
∴ △PCQ ≌△ECQ∴∠PCQ
∴∠PCQ=∠ECQ=1/2∠PCE=1/2×90°=45°
∴∠PCQ=45°
收起