求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:21:50
求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解

求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解
求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解

求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解
方程改为xy''--y'=y'ln(y'/x),同除以x^2得
(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得
dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/x
ln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.
代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=x
y'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.
再代入y(1)=2得D=2,于是
解为y=xe^x--e^x+2.