如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围成的阴影部分面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:39:56
如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围成的阴影部分面积.

如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围成的阴影部分面积.
如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围成的阴影部分面积.

如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围成的阴影部分面积.
过O1做OH垂直O2B于H

AB=O1H=√16r²-4r²=2√3r
∵在Rt△O1O2H中,O2H=2r,O1O2=4r
∴∠HO2O1=60°,则∠O2O1A=120°
∴阴影部分面积=1/2(r+3r)×2√3r-60°/360°×π(3r)²-120°/360°×πr²=4√3r²-11/6πr²

过点O1作O1E平行AB交O2B于E
因为AB是两圆的外公切线
所以角O2BA=角O2AB=90度
所以角O2BA+角O1AB=180度
所以O1A平行O2B
所以四边形AO2EB是平行四边形
所以四边形AO2EB是矩形
所以BE=AO1
角O2EO1=角AO1E=90度
因为O1A=O1P=r O2B=O2P=3r

全部展开

过点O1作O1E平行AB交O2B于E
因为AB是两圆的外公切线
所以角O2BA=角O2AB=90度
所以角O2BA+角O1AB=180度
所以O1A平行O2B
所以四边形AO2EB是平行四边形
所以四边形AO2EB是矩形
所以BE=AO1
角O2EO1=角AO1E=90度
因为O1A=O1P=r O2B=O2P=3r
O1O2=O1P+O2P=3r+r=4r
BE=O2B-BE=3r-r=2r
所以O2E=2r
所以O2E/O1O2=2r/4r=1/2
在直角三角形O1EO1中,角O2EO1=90度
O2E=1/2O1O2
所以角EO1O2=30度
O1O2^2=O2E^2+O1E^2
所以O1E=2倍根号3*r
因为角PO2B+角O2EO1+角EO1O2=180度
所以角PO2B=60度
所以S扇形PO2B=60*π(3r)^2/360=3πr^2/2
因为角PO1A=角AO1E+角EO1O2=30+90=120度
所以S扇形PO1A=120*π*(r)^2/360=πr^2/3
S梯形ABO2O1=1/2*(O1A+O2B)*O1E
所以S梯形ABO2O1=4倍根号3*y^2
因为阴影部分的面积+S扇形PO2B+S扇形PO1A=S梯形ABO2O1
所以S阴影部分的面积=4倍根号3r^2-6分之11πr^2

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急.如图,已知图中各圆两两相切,圆O的半径为2R,圆O1,圆O2的半径为R,求圆O3的半径. 物理题一道,(图片见空间相册)如图,一圆形纸片重心为O,半径为R,挖掉一个半径为r且r=R/4的圆,其重心为O1,剩下的图形重心为O2,O与O1间的距离为L1,O与O2的距离为O2.求O2的具体位置. 半径分别为R、r(R>r)的两个圆⊙O1、⊙O2相交,公切线与连心线的夹角为30°,则两圆公切线长为 如图,圆O2,O1及圆O3两两外切且它们都分别与半径O内切.圆O的半径为2R圆O1与圆O2的半径为R.求圆O3的半径, 圆O1,O2,及O3两两外切,且它们都分别与半圆O内切.圆O的半径为2R,圆O1与圆O2的半径为R,求圆O3的半径 如图,圆O1、圆O2及圆O3两两外切,且它们都分别与半圆O内切.圆O的半径为2R,圆O1与圆O2的半径为R.求圆O3的半径图自己画画,嘻嘻……越快越好,今晚就要 如图,已知图中各圆两两相切,圆O的半径为2R,圆O1,圆O2的半径为R,求圆O3的半径.图在http://wenwen.soso.com/z/q236515062.htm过程要详细点~ 如图,圆O1和圆O2为Rt三角形ABC的内切等圆,AC=4,BC=3,求:圆O1的半径r 如图,在半径为R的⊙O中,弦AB=R,弦BC//OA,则OA = 如图,⊙O1与O2的半径都是R,且⊙O1过点O2,则AB的长为 A.三分之根号三R B.二分之根号三R C.根号三RD.二根号三R 如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围成的阴影部分面积. 高二轨迹方程题已知O1,O2内切与A,⊙O1的半径为r,⊙O2的半径为3r,动圆M与⊙O1外切与Q,且与⊙O2内切于P,求动圆圆心M的轨迹方程? 已知⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r,R:r=3:2.若两圆外切时圆心距O1O2=10,求两圆内切时圆心距的长 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R,r,且R≥r,R,r是方程x^2-5x+2=0的两根,设O1O2=d,那么1,若d=11/2时,⊙O1与⊙O2的位置关系.2.若d=3时,⊙O1与⊙O2的位置关系.3,若d=4.5时,⊙O1与⊙O2的位置关系.4.若两圆相切,求d 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R,r,且R≥r,R,r是方程x²-6x+3=0的两根,设O1O2=d已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R,r,且R≥r,R,r是方程x²-6x+3=0的两根,设O1O2=d.(1)若d=7,试判断⊙O1与⊙O2的位置关系;(2 相切两圆的问题如图,圆O的半径为R,圆O1和圆O2的半径均为r,圆O1与圆O内切,沿圆O内侧滚动m圈后回到原来的位置,圆O2与圆O外切并沿圆O外侧滚动n圈回到原来的位置,问m和n的大小关系. 如图 ⊙O1与⊙O2相交 P是⊙O1上的一点,过P点做两圆的切线 则切线的条数O1是大圆 O2是小圆A 1,2B 1,3C 1,2,3D 1,2,3,4选哪个 最好分析一下 这是今天的作业我等着呢 两圆半径为R r 其圆心距是d 且R的 已知等腰三角形ABC中,AB/BC =3/2 ,⊙O是△ABC的内切圆,⊙O1与⊙O外切,切分别与两腰AB、AC相切(1)求cosB的值,(2)设⊙O与⊙O1的半径分别为R和r1,求R /r1 的值,(3)如果再做⊙O2使它与⊙O1外切.切