聚点的意思,是不是内点+边界点,为什么聚点有可能不属于E?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:22:57

聚点的意思,是不是内点+边界点,为什么聚点有可能不属于E?
聚点的意思,是不是内点+边界点,为什么聚点有可能不属于E?

聚点的意思,是不是内点+边界点,为什么聚点有可能不属于E?
集合E的聚点就是极限点,定义是包含该点的任意小球（或邻域）内都包含E的无限多个点.
例如：
1、康托集合（Cantor set）的所有的点都是聚点.
2、S是区间[2, 3]中的有理数,则[2, 3]中的所有点都是聚点.
3、集合[0, 1]与{1.5}的并集的聚点是[0, 1]的所有点,但不包括1.5该点.
4、区间(1, 2)的聚点是[1, 2]中的所有点.
以上例子中,例1和例2的集合根本不存在内点,所有的聚点都是它的边界点.例3中包含了所有内点,却没有包含边界点1.5；而例4中包含了所有的内点与边界点.
从以上例子中容易看出,开区间的端点是聚点,但是不属于该区间；一个稠密的集合中,非常容易找出不属于该集合的聚点（例2中的无理数）.

楼上基本正确，聚点定义是设E的全集为S，若点P属于S，且点P的任一个去心邻域与E的交集非空，则称P为E的一个聚点。
内点一定是聚点，但聚点不一定是内点，聚点可能还包含边界点以及不属于E的极限点。
补充一个例子
A=（1,3)-{2},则A的聚点为[1，3]，此时2也是A的聚点，但2不属于A。...

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楼上基本正确，聚点定义是设E的全集为S，若点P属于S，且点P的任一个去心邻域与E的交集非空，则称P为E的一个聚点。
内点一定是聚点，但聚点不一定是内点，聚点可能还包含边界点以及不属于E的极限点。
补充一个例子
A=（1,3)-{2},则A的聚点为[1，3]，此时2也是A的聚点，但2不属于A。

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聚点的意思,是不是内点+边界点,为什么聚点有可能不属于E? 聚点是不是内点和边界点的统称?如果不是请具体说明,如果是也请稍微解释一下. 边界点为什么有可能不是聚点? 为什么说“点集E 的边界点可能不是聚点”? 聚点和边界点的区别,二者是不是有共同的区域? 证明开集的边界点一定为聚点为什么孤立的边界点不是聚点?是因为去心邻域吗? 大学数学分析中关于边界点和聚点的概念,边界点和聚点有什么不同?边界点算是特殊的聚点吗? 边界点不一定是聚点,但聚点一定是边界点吧? 如何理解：若z属于E,但非E的聚点,则称z为E的孤立点.为什么孤立点必为边界点关于高维欧氏空间中的边界点书上有句话说的是,非孤立点的边界点必是聚点.没有错.但是这句话蕴藏了另外一个意思,就是“边界点未必是聚点”.然而根据聚点和边界点的定义,可以明确的发 D的聚点可以理解为将区域D的所有开区间变为闭区间后的区域吗如题,聚点应该是包含所有内点和边界点,因此可以用上面的那样理解吗? 微积分,求极值,这个例题是不是有问题,求验证 P141这里极值应该有2种可能：导数为0的点边界点很显然,他这里直接默认极值点不是边界点.同时也不说明为什么极值点不会是边界点.感觉这如果一个集合中包含一个孤立点,那这个孤立点是不是边界点啊? 用描述法表示阴影部分（含边界）内的点的集合一道关于抽屉原理的题在边长分别是6cm和8cm的长方形内（包括边界）任意点5个点,这5个点中至少有两个点之间的距离不超过5cm,为什么? 平面中开集有边界点么? 在复变函数中,无穷远点∞的邻域、扩充复平面的内点、区域、边界点的概念是怎样定义的?