复数z的虚部不为0.且z^3+z+1=07.问|z|的取值范围?不好意思，题目重发一遍:复数z的虚部不为0,且z的三次方＋z＋1=0求|z|的取值范围？

复数z的虚部不为0.且z^3+z+1=07.问|z|的取值范围?不好意思，题目重发一遍:复数z的虚部不为0,且z的三次方＋z＋1=0求|z|的取值范围？
复数z的虚部不为0.且z^3+z+1=07.问|z|的取值范围?
不好意思，题目重发一遍:复数z的虚部不为0,且z的三次方＋z＋1=0求|z|的取值范围？

复数z的虚部不为0.且z^3+z+1=07.问|z|的取值范围?不好意思，题目重发一遍:复数z的虚部不为0,且z的三次方＋z＋1=0求|z|的取值范围？
这个题的问法不对,至少不好.
三次方程z³+z+1 = 0有一个实根与一对虚根.
两个虚根的绝对值相等,是一个确定的数.
要求|z|的取值范围,真正的结果只能是一个数.
但是求出这个数需要解三次方程,肯定不是题目本意.
比较合适的问法是给出|z|一个估计,使误差不超过.
在实数范围内考虑函数f(x) = x³+x+1,由f'(x) = 3x²+1 > 0,可知f(x)单调递增,因此f(x)至多有一个实根.
由f(0) > 0,f(-1) < 0,可知f(x)在(-1,0)中有一个实根,设为a.
于是f(z) = 0另外两根为一对虚根,设为b,c.
b,c互为共轭,于是bc = |b|² = |c|².
又由根与系数关系得abc = -1,有|b|² = -1/a.
因此估计|b|的取值只需估计a的取值.
例如由f(-2/3) = 1/27 > 0,f(-7/10) = -43/1000 < 0,可得-7/10 < a < -2/3.
于是10/7 < |b|² < 3/2,即√(10/7) < |b| < √(3/2).
估计的结果是不唯一的,将a估计的越精确,|b|的估计也越精确.
当然真正精确的结果要把a求出来.
由三次方程求根公式,a = ³√((-9+√93)/18)-³√((9+√93)/18).
因此|b| = 1/√(³√((9+√93)/18)-³√((-9+√93)/18)),这才是确切的取值范围.

z=a+bi
b不等于0
z³+z+1
=a³+3a²bi+3a(bi)²+（bi）³+a+bi+1
=a³+3a²bi-3ab²-b³i+a+bi+1
=a³-3ab²+a+1+3a²bi-b³i+bi
=a³...

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z=a+bi
b不等于0
z³+z+1
=a³+3a²bi+3a(bi)²+（bi）³+a+bi+1
=a³+3a²bi-3ab²-b³i+a+bi+1
=a³-3ab²+a+1+3a²bi-b³i+bi
=a³-3ab²+a+1+（3a²b-b³+b）i
=0.7
说明a³-3ab²+a+1=0.7
3a²b-b³+b=0
解得：a= b=
z=a+bi 继而求得|z|的取值范围

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第一个问题：
假设Z = a + bi的，（A，B是一个实数）z的虚部不为零，我们知道，B，A股0
可以得到： （A + BI）^ 3 +（A + BI）+1 = 0
扩大：^（^ 3 +3 2BI-3AB ^ 2-B ^ 3I）+ A +双向+1 = 0
有A ^ 3 - 3AB ^ 2 + A +1 = 0，E
3A ^ 2B-B ^ 3 + B...

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第一个问题：
假设Z = a + bi的，（A，B是一个实数）z的虚部不为零，我们知道，B，A股0
可以得到： （A + BI）^ 3 +（A + BI）+1 = 0
扩大：^（^ 3 +3 2BI-3AB ^ 2-B ^ 3I）+ A +双向+1 = 0
有A ^ 3 - 3AB ^ 2 + A +1 = 0，E
3A ^ 2B-B ^ 3 + B = 0，双方由b分为3A ^ 2-B ^ 2的+1 = 0
有B ^ 2 = 3A ^ 2 +1，E°
，欧，欧，欧，欧，是因为A ^ 2 + B ^ 2 = 4A ^ 2 +1> 1 | Z |> />代入（2）（1）^ 3-3α（3a的^ 2 +1）+ +1 = 0，简化-8a的^ 3-2a的1 = 0
的变形：（2a）的^ 2 +（2a）的1 = 0，得到（2a）的= 1 / [1 +（-2a干扰素）^ 2]
（-2a干扰素）^的2> 0.1 +（-2A）^ 2> 1，获得2A <1
，欧，欧，欧，欧，是因为A ^ 2 + B ^ 2 = 4A ^ 2 +1 <2 ，| Z | ^ 2 <2
，欧，欧，欧，欧因此答案为C，即1 <| Z | <平方根2
核实：卡丹公式，求解方程Z ^ 3 + Z +1 = 0解-0.682327804 0.3411639±1.1615414i
虚拟代数模式1.21061。证明。

第二个问题：
复数满足Z ^ 2 + Z +1 = 0有Z +1 +1 / Z = 0，即，Z +1 / Z = -1 两侧立方获得-1 =（Z +1 / Z）^ 3 = Z ^ 3 +3+3 +1 / Z / Z ^ 3 = Z ^ 3 +1 / Z ^ 3 +3 *（-1），取得Z ^ 3 +1 / Z ^ 3 = 2
因此Z ^ 3-Z-1 / Z +1 / Z ^ 3 = 2 - （-1）= 3 BR />答案 -

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