做数学题关于微积分的Z=xy+y/x,则dz=_________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:06:56
做数学题关于微积分的Z=xy+y/x,则dz=_________

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做数学题关于微积分的
Z=xy+y/x,则dz=_________

做数学题关于微积分的Z=xy+y/x,则dz=_________
∂z/∂x=y-y/x^2
∂z/∂y=x+1/x
所以dz=(y-y/x^2)dx+(x+1/x)dy

xdy+ydx-(y/(x^2))dx+(1/x)dy

Z=xy+y/x
Zx=y-y/x^2
Zy=x+1/x
所以:
dz=(y-y/x^2)dx+(x+1/x)dy

dz=d(xy+y/x)=d(xy)+d(y/x)=xdy+ydx+dy/x-(lnx)dy=(x-lnx)dy+(y+1/x)dx

dz=d(xy)+d(y/x)
=ydx+xdy+yd(1/x)+(1/x)dy
=ydx+xdy-(y/x^2)dx+(1/x)dy
=y(1-(1/x^2))dx+(x+(1/x))dy