作业帮方程x2－ax+b=0的两实根为m,n,方程x2-bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等,集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=a+b,a∈A,b∈A且a≠b},P={x|x=ab,a∈A,b∈A且a≠b},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6,14,21},求a,b,c的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:09:51
方程x2－ax+b=0的两实根为m,n,方程x2-bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等,集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=a+b,a∈A,b∈A且a≠b},P={x|x=ab,a∈A,b∈A且a≠b},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6,14,21},求a,b,c的
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由已知得,m+n=a,mn=p+q=b,pq=c,且a^2-4b>0,b^2-4c>0
因为mn=p+q,故b∈S交P
所以b=6
所以m、n为两正根（不可能为两负根,因为集合S中无负元素）
因为a^2-4b>0,所以a=5,6,9,10
当a=5时,m=3,n=2
又因为集合P=｛mn,mp,mq,np,nq,pq｝,故p、q为一正一负根,即c
答案：a=5,b=6,c=7
由伟达定理得，a=m+n,b=mn;b=p+q,c=pq
所以，a∈S,b∈S,b∈P,c∈P
即b=6
又a²>4b,b²>4c
a∈｛1,2,5｝ b∈｛-7,-3,-2｝
观察两组数字，可得出a=5,c=-7,再验证得出结论
或逐个依次代入原式中求解