作业帮请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗?请给出稍微详细点的解释,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:03:11
请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗?请给出稍微详细点的解释,
请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗?
请给出稍微详细点的解释,
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形如∑a*(x-x0)^n的无穷级数称为幂级数,n从几开始无所谓,但一定是到∞,否则应该叫多项式；
幂级数中的系数a如果是：a=f^(x0)/n!,这个幂级数就称为函数f(x)在x0处的泰勒级数；
任何一个函数的泰勒级数都是幂级数,但幂级数并不一定是某个函数的泰勒级数；
f(x)在x0处的泰勒级数取前面有限多项,称为f(x)在x0处的泰勒公式,如果取到a*(x-x0)^n这项为止,就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式；
f(x)在x0处的泰勒级数与f(x)在x0处的泰勒公式的差,称为f(x)在x0处的泰勒公式的余项,泰勒中值定理把这个余项表达成一个有限的式子,即拉格朗日型的余项.
综上所言
幂级数和泰勒级数没有本质的区别!要求具有任意阶导数
而泰勒公式则只要求有n+1阶导数就可以展开成n阶泰勒公式当余项极限为0时可以展开成级数
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