已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:53:07
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)
证明:
连接A1C1;
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,A1C1,B1D1是面A1B1C1D1的对角线;
∴A1C1⊥B1D1,
又CC1⊥面A1B1C1D1,∴CC1⊥B1D1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥面A1CC1
∴B1D1⊥A1C
同理连接A1B,可证AB1⊥A1C
这样B1D1∩AB1=B1
∴A1C⊥面AB1D1;
附:本证明并未用上C1O‖面AB1D1;

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