作业帮已知空间三点,A(1,0,0)B(3,1,1)C(2,0,1),求三角形ABC中角ABC的内角平分线的方向向量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:47:09
已知空间三点,A(1,0,0)B(3,1,1)C(2,0,1),求三角形ABC中角ABC的内角平分线的方向向量
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AC=√2 BC=√2 AB=√6 平分线是BD
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因为AB=√3 AC 所以∠A=∠ABC=30°
作BE⊥AC的延长线于E BE=BA/2=√6/2
∠DBE=30+15=45° DE=BE=√6/2
所以DC=DE-CE =DE- BC/2 =(√6-√2)/2
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D在AC(Z=X-1,Y=0)上,和C(2,0,1)的距离是(√6-√2)/2
xD-xC=zD-zC=(√3-1)/2 D坐标是(5/2-√3/2 ,0 ,3/2-√3/2)
BD的向量是(xD-xB,yD-yB,zD-zB)=[-(√3+1)/2 ,-1 ,-(√3-1)/2]
=(√3)[-(1/2+√3/6) ,-√3/3 ,-(1/2-√3/6)]
方向向量 [-(1/2+√3/6) ,-√3/3 ,-(1/2-√3/6)]
已知空间三点A(5,8,5),B(-1,0,1),C(2,4,3),求证：A.B.C三点共线
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