连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线我是初二的学生,不要比例线段或者相似三角形,也不要用反证法辅助线添法越多越好谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:06:56
连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线我是初二的学生,不要比例线段或者相似三角形,也不要用反证法辅助线添法越多越好谢谢

连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线我是初二的学生,不要比例线段或者相似三角形,也不要用反证法辅助线添法越多越好谢谢
连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线
我是初二的学生,不要比例线段或者相似三角形,也不要用反证法
辅助线添法越多越好
谢谢

连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线我是初二的学生,不要比例线段或者相似三角形,也不要用反证法辅助线添法越多越好谢谢

图中E为AD中点,EF//DC 要证EF为中位线即证F为BC中点

证：过B作AD平行线,交EF于G 交DC于H

由于EF//DC ED//GH 因此 四边形EGHD为平行四边形

同理 ABGE也为平行四边形

故AE=BG  ED= GH 

又因为E为AD中点  所以AE= ED

所以 BG=GH 故G为BH中点

接下来用三角形的中位线判定定理：即G为BH中点,GF//HC时 GF为BHC的中位线

这个判定定理的证明（如果需要,可以追问我）一般可以直接用结论.

所以F为BC中点,EF为梯形中位线


第二种解答,可能更自然一点,不过本质和第一种差不多,添线也只是平移了

过F 作AD平行线,交N于DC,M于AB延长线

FN//ED,EF//DN 故EFND为平行四边形,ED= FN 

同理,MF=AE

因为E为AD中点,所以MF=FN

又因为是梯形,BM//CN 因此角BMF= 角FNC    角MBF= 角FCN

所以三角形BMF与CNF全等

BF=FC   F 为BC中点

所以EF为中位线

证明：梯形两腰中点所连线段平行于两底边且等于两底边之和的一半 证明：梯形两腰中点所连线段平行于两底边且等于两底边之和的一半 连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线我是初二的学生,不要比例线段或者相似三角形,也不要用反证法辅助线添法越多越好谢谢 过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点有没有这个定理?给出证明(不能用比例线段证明) 梯形两腰中点的连线就是梯形的中位线.求证：梯形的中位线平行于底边,且等于两底边之和的一半【急!】 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线平分另一腰 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,且等于第三边且等于第三边的一半“,类似地,我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线, 过梯形一腰上的中点且平行于上下底的线段是梯形的中位线么 证明三角形两腰中点的连线平行于底边,且等于底边的一半.用向量来证明. 求证：梯形对角线中点连线平行于底边,且等于两底差的一半 为什么初二数学没有三角形、梯形中位线逆定理?比如知道三角形、梯形的一腰上中点,且这条线平行于底边.为什么就不能说这条线于另一腰的交点是这条腰的中点呢?要是不能,怎么说明? 用向量的方法证明：梯形两腰中点的连线平行底边且其长度等于两底边长度和的一半 梯形中,平行与两底且经过一腰的线段是不是他的中位线 梯形的高为10cm时,把它的面积y平方cm表示成中位线（连接梯形两腰中点的线段,中位线平行于两底,且等于上两底和的一半）X（cm）的函数关系为（ ）,自变量的取值范围是（ ）,当中位线为3cm 一梯形两底边长分别为12cm和22cm,将梯形一腰5等分,经过每分点作平行于底边的直线,求这些直线夹在梯形两腰求这些直线夹在梯形两腰的线段的长度和 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,说出“提醒的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半的理由. 用向量法证明　等腰梯形的两腰的中点的连线平等于底边,且等于底边的一半 求证：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰?