作业帮定积分计算∫(0,π/2)1/（1+（cot x）^（2007）dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:10:26
定积分计算∫(0,π/2)1/（1+（cot x）^（2007）dx
定积分计算∫(0,π/2)1/（1+（cot x）^（2007）dx
定积分计算∫(0,π/2)1/（1+（cot x）^（2007）dx
1/[1+(cotx)^2007]=1/[1+(cosx/sinx)^2007]=(sinx)^2007/[(sinx)^2007+(cosx)^2007]
观察这种形式（含有sinx,cosx）,要用定积分的一个性质：
∫(0,π/2) f(sinx)dx=∫(0,π/2) f(cosx)dx ①式
（即把sinx与cosx互相替换）
对本题,有
原积分=∫(0,π/2) f(sinx)dx
=∫(0,π/2) f(cosx)dx
=∫(0,π/2) (cosx)^2007/[(cosx)^2007+(sinx)^2007]
=1/2·∫(0,π/2) (sinx)^2007/[(sinx)^2007+(cosx)^2007]+(cosx)^2007/[(cosx)^2007+(sinx)^2007]dx
=1/2·∫(0,π/2) dx
=π/4
若要证明 ①式,用变量代换
令t=π/2-x,则dt=-dx
∫(0,π/2) f(sinx)dx=∫(π/2,0) f(cost) (-dt)=∫(0,π/2) f(cost)dt=∫(0,π/2) f(cosx)dx
希望我的解答对你有所帮助
别忘了及时采纳哦!
计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx
高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx
计算定积分∫(1~0)e^2xdx
计算定积分 ∫上限1,下限0 2Xdx
计算定积分∫(上π,下-π) xcosxdx=( ) A.1 B.2 C.0 D.2π
定积分计算∫√(1-cos2x)dx,积分区间是0到π
高数 定积分 计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx
利用定积分的定义,计算定积分∫（2x+1）dx
计算定积分∫（2π,0）（1＋cosx）^1/2 的值
定积分计算∫(0,π/2)1/（1+（cot x）^（2007）dx
计算定积分:∫cosx(1+sinx)dx,(区间0到π/2 )
计算定积分∫(π 0) x/2*sinxdx
2.计算定积分 ∫π/2到0 xcosxdx
计算：定积分∫（-2 ,- 3）1/1+x ..
计算定积分（到底是0还是1/2）
计算定积分0到1 2xe^xdx
真的不懂.很着急.用定积分几何意义计算下列定积分.(1)定积分（1,0）xdx (2)定积分(a,0)根号(a^2-x^2)dx （3）定积分（2π,0）sinxdx (4)定积分(π,-π)cosxdx
微积分 几题微积分 1．设 ,求 2．计算定积分 3.计算定积分 4.计算定积分 5.计算定积分 6.计算定积分 7.计算定积分 8.计算定积分 9.计算定积分 ,其中 10.求由曲线 所围成的平面图形的面积.11.设