已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+mn.求数列An的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:55:47
已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+mn.求数列An的通项公式.
已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+mn.求数列An的通项公式.
已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+mn.求数列An的通项公式.
m=1
A(n+1)=An+A1+n=An+n+1
A2=A1+1+1
A3=A2+2+1
.
An=A(n-1)+(n-1)+1
以上式子相加得:
An=A1+n(n-1)/2+(n-1)=1+(n-1)(n+2)/2=n(n+1)/2
因为A1=1,A2=A1+1=A1+A1+1*1=3,同理得到A3=6,A4=10,可以猜测数列为An=1/2n^2+1/2n,因为Am+n=1/2(n+m)^2+1/2(n+m)=(1/2m^2+1/2m)+(1/2n^2+1/2n)+mn=Am+An+mn,所以等式成立,所以An的通项公式An=1/2n^2+1/2n
是不是A﹙m+n﹚=Am+An+mn?A₁=1 A₂=A₁+A₁+1=3 A₃=A₁+A₂+2=6 A₄=A₂+A₂+4=10
可看出An-A﹙n-1﹚=n
A﹙n-1﹚-A﹙n-2﹚=n-z
...
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是不是A﹙m+n﹚=Am+An+mn?A₁=1 A₂=A₁+A₁+1=3 A₃=A₁+A₂+2=6 A₄=A₂+A₂+4=10
可看出An-A﹙n-1﹚=n
A﹙n-1﹚-A﹙n-2﹚=n-z
………………
A₂-A₁=2
各式累加An-A₁=﹙2+n﹚﹙n-1﹚/2
所以An=﹙n+2﹚﹙n-1﹚/2 +1
不知道用证明吗
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