数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为速度,在线等答啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:00:01
数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为速度,在线等答啊!

数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为速度,在线等答啊!
数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为
速度,在线等答啊!

数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为速度,在线等答啊!
a1*a2*a3...*an=n^2
a1*a2*a3...*an-1=(n-1)^2
两式相比 an=(n/n-1)^2
a3+a5=(3/2)^2+(5/4)^2=OK

由a1*a2*a3...*an=n^2,将n换成n+1得到a1*a2*a3...*an*an+1=(n+1)^2
后面式子除以左面式子得到an+1=[(n+1)/n]^2
分别令n=2,4,即可得到a3+a5=9/4+25/9=……181/36

证明:n=1时 a1=1
n=2时 a1*a2=4
n=3时 a1*a2*a3*=9 所以a3=9/4
n=4 a1*a2*a3*a4*=16
n=5 a1*a2*a3*a4*a5=25 所以a5=25/16
所以 a3+a5=9/4+25/16=57/16