函数部分.求值域：（1）y=x+根号下1－x²（2）y=|x－1|+|x＋4|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:43:30

函数部分.求值域：（1）y=x+根号下1－x²（2）y=|x－1|+|x＋4|
函数部分.求值域：（1）y=x+根号下1－x²（2）y=|x－1|+|x＋4|

函数部分.求值域：（1）y=x+根号下1－x²（2）y=|x－1|+|x＋4|
令x=sinα,α∈[-π/2,π/2],则y=sinα+cosα=√2sin(α+π/4),所以值域为[-1,√2]
(2)由|a|+|b|≥|a-b|得y=|x－1|+|x＋4|≥5,所以值期域为[5,+无穷）

可以，|a|+|b|≥|a-b|≥|a|-|b| 这是绝对值不等式

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说实话。
第一小题是一个齐次式。该类任何题目都是有通法的。先告诉通法。
令根号1－x²=u+v(这里有条件就是u+v大于等于0),x=u-v
则y=2u
又u+v的平方加u-v的平方为1
即转换为线性规划的问题。2u的平方+2v的平方=1是一个圆。让你求的是2u。那么就是横坐标的最大值最小值。
虽然方法这里很烦但是想法非常普通是一种对付齐次式的完全通法可以在任何问题使用
第二小题从图像上来看。就像一个梯形一样。图像是先下来再平一段再上去。任何带绝对值的互相加起来诸如现在这样的图像均是一样的。所以不可能存在最大值。只存在最小值。也就是中间平的那段。即为1-x+x+4=5

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