作业帮矩形的黄金分割线如何作已知线段AB以AB为边作一黄金矩形（要有图）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:39:47
矩形的黄金分割线如何作已知线段AB以AB为边作一黄金矩形（要有图）
矩形的黄金分割线如何作
已知线段AB以AB为边作一黄金矩形（要有图）
矩形的黄金分割线如何作已知线段AB以AB为边作一黄金矩形（要有图）
如图所示,画法：
1.做一条直线,在直线上取点A,以线段AB的长取点B；
2.以点A为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于点E1和点F1；
3.以点E1为圆心,大于线段E1A的长为半径,做一个圆,以点F1为圆心,大于线段F1A的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G1,连接点G1和点A,并做线段AG1的延长线；
4.以点B为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于点E2和点F2；
5.以点E2为圆心,大于线段E2B的长为半径,做一个圆,以点F2为圆心,大于线段F2B的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G2,连接点G2和点B,并做线段BG2的延长线；
6.以点A为圆心,大于线段AB/2的长为半径,做一个圆,以点B为圆心,大于线段AB/2的长为半径,做一个圆,两圆相交于点E3和点F3,连接点E3和点F3,与直线AB相交于点H1；
7.以点A为圆心,线段AH1的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点H2,连接H2和B；
8.以点H2为圆心,线段AH1的长为半径,做一个圆,与线段H2B相交于点H3；
9.以点B为圆心,线段H3B的长为半径,做一个圆,与射线BG2相交于点C,以点A为圆心,线段H3B的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点D,连接点C和点D；
10.四边形ABCD就是黄金矩形.
11.证明：H1为AB的中点,所以AH2=BH1=AB/2,又因H2A=H2H3=AB/2,所以H2B=√5*AB/2,H3B=√5*AB/2-AB/2=(√5-1)*AB/2,BC=AD=H3B=(√5-1)*AB/2,所以AD/AB=[(√5-1)*AB/2]/AB=(√5-1)/2；因为AG1是E1F1的中中垂线,所以AG1⊥E1F1,所以AG1⊥AB,同理,BG2⊥AB,所以AG1∥BG2,所以AD∥BC,又因为AD=BC,所以四边形ABCD是矩形.
如图所示,画法：
1.做一条直线,在直线上取点A,以线段AB的长取点B,再在直线上取点H1,使BH1=AB；
2.以点A为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于点E1和点F1；
3.以点E1为圆心,大于线段E1A的长为半径,做一个圆,以点F1为圆心,大于线段F1A的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G1,连接点G1和点A,并做线段AG1的延长线；
4.以点B为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于E2和F2；
5.以点E2为圆心,大于线段E2B的长为半径,做一个圆,以点F2为圆心,大于线段F2B的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G2,连接点G2和点B,并做线段BG2的延长线；
6.以点A为圆心,线段AB的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点H2,连接H2和H1；
7.以点H2为圆心,线段AB的长为半径,做一个圆,与线段H2H1相交于点H3；
8.以点H3为圆心,大于线段H3H1/2的长为半径,做一个圆,以点H1为圆心,大于线段H3H1/2的长为半径,做一个圆,两圆相交于点E3和点F3,连接点E3和点F3,与线段H3H1相交于点G3；
9.以点A为圆心,线段H3G3的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点D,以点B为圆心,线段H3G3的长为半径,做一个圆,与射线BG2相交于点C,连接点C和点D；
10.四边形ABCD就是黄金矩形.
11.证明：AB=BH1=AH2,所以,H3H1=√5AB,H3H1=√5AB-AB,点G3是H3H1的中点,所以H3G3=H1G3=H3H1/2=(√5AB-AB)/2=(√5-1)*AB/2,又因AD=BC=H3G3=(√5-1)*AB/2,所以AD/AB=[(√5-1)*AB/2]/AB=(√5-1)/2；因为AG1是E1F1的中中垂线,所以AG1⊥E1F1,所以AG1⊥AB,同理,BG2⊥AB,所以AG1∥BG2,所以AD∥BC,又因为AD=BC,所以四边形ABCD是矩形.